2016年广东省珠海市高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2016年广东省珠海市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则  A.¬p：∃x0∈A，2x0∈BB.¬p：∃x0∉A，2x0∈BC.¬p：∃x0∈A，2x0∉BD.¬p：∀x∉A，2x∉B2.下列命题错误的是  A.命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.命题p:∃x0∈R，使得sinx0>1，则¬pʺ∀x∈R，均有sinx≤1D.“x>2”是“1x<12”的

2、充分不必要条件3.已知a=−3,2,5，b=1,m,3，若a⊥b，则常数m=  A.−6B.6C.−9D.94.在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=  A.40B.80C.160D.3205.如图ABCD−A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=A1B14，则BE1与DF1所成的角的余弦值是  A.1517B.12C.817D.326.设两点A，B的坐标为A−1,0，B1,0，若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为−2，则动点M的轨迹方程为  A.x2−y22=1B.

3、x2−y22=1x≠±1C.x2+y22=1D.x2+y22=1x≠±17.在等比数列an中，若a6=6，a9=9，则a3为  A.2B.32C.169D.48.《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是  A.1+12+122+⋯+12n=2−12nB.12+122+⋯+12n<1C.12+122+⋯+12n=1D.12+122+⋯+12n>1第10页（共10页）9.若m

4、序是  A.m0,b>0右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+22S△IF1F2成

5、立，则该双曲线的离心率为  A.4B.2C.2D.22二、填空题（共8小题；共40分）13.已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点1,4，则焦点坐标为 ．14.已知关于x的不等式x−ax+1−a≥0的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为 ．15.如图，某农户计划在自家后院，背靠院墙用篱笆围出一块约8 m2的矩形空地用来养鸡，所需篱笆总长度最小为 m．16.若命题：“∀x∈R，ax2−ax−1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．17.已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M2,0，Q为线段PM的

6、中点，则点Q的轨迹方程为 ．18.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ．19.在四棱锥P−ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，PA=a，PB=b，PC=c，试用基底a,b,c表示向量PG= ．20.定义：np1+p2+⋯+pn为n个正数p1，p2，⋯，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为13n−1，则数列an通项公式为an= ．第10页（共10页）三、解答题（共5小题；共

7、65分）21.已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．（1）若B=π3，求sinA；（2）若AD=3，求BC．22.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车，B

8、型车各多少辆?营运成本最小为多少元?23.数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1,2,3,⋯），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求c的值；（2）求an的通项公式；（3）设数列an−cn⋅cn的前n项之和为Tn，求Tn．24.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．（1）求证：A1D⊥DC；（2）