2016年广东省韶关市高三文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省韶关市高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=1−2i，z是z的共轭复数，则复平面内复数z⋅z−i对应的点所在象限为  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合S=xx2−5x+6≥0，T=xx>1，则S∩T=  A.2,3B.1,2∪3,+∞C.3,+∞D.0,2∪3,+∞3.已知α为第二象限角，sinπ+α=−13，则tanα=  A.−24B.24C.−22D.224.已知函数fx=3x2−x,x≤212−x,x>2，则ff−3的值为  A.132B.−128C.128

2、D.−1325.设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为  A.±54B.±43C.±45D.±346.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为  A.62+45B.62+25C.32+45D.32+257.执行如图所示的程序框图，则输出S=  A.511B.2111C.139D.1798.下列函数中，最小正周期为π且在0,π2是减函数的是  A.y=cos2x+π2B.y=sinx+π3C.y=2cos2x−

3、3D.y=−tan2x第10页（共10页）9.若直线y=2x上存在点x,y满足约束条件x+y−3<0,x−2y−3≤0,x≥m,则实数m的最大值为  A.−1B.1C.32D.210.四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P−ABCD的侧面积等于41+2，则该外接球的表面积是  A.4πB.12πC.24πD.36π11.已知函数y=fx+2是偶函数，且当x≠2时其导函数fʹx满足x−2fʹx>0，若2

4、2aD.flog2a

5、15.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、⋯、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ．16.已知两定点A−2,0，B1,0，若圆心在直线x−y−1=0上且半径为1的动圆P上存在一点Q满足∣QA∣=2∣QB∣，则点P横坐标a的取值范围为 ．第10页（共10页）三、解答题（共7小题；共91分）17.设a

6、n是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（1）求an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Sn．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=45．（1）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD．（2）若△PAD是等边三角形，求四棱锥P−ABCD的体积．19.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损

7、3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．20.已知点P2,1与Q关于原点O对称，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是−14．（1）求点M的轨迹C的方程；（2

8、）过P作直线l交轨迹C于另一点A，求△PAO的面积的取值范围．21.已知函数fx=lnx−ax