2016年广东省实验中学高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省实验中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知A2,0，B3,3，直线l∥AB，则直线l的斜率为  A.−3B.3C.−13D.132.圆心为1,1且过原点的圆的方程是  A.x−12+y−12=1B.x+12+y+12=1C.x+12+y+12=2D.x−12+y−12=23.抛物线y=4x2的焦点坐标是  A.0,1B.1,0C.0,116D.116,04.已知向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=4，且a⋅b=2，则a与b的夹角为  A.π6B.π4C.π3

2、D.π25.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=4，b=43，∠A=30∘，则∠B等于  A.60∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘6.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是  A.2B.1C.23D.137.若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为3，则其渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±22x8.设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≥3x−6,则目标函数z=2x+y的最小值为  A.2B.9C.4D.39.一动圆与两圆

3、：x2+y2=1和x2+y2−6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为  A.抛物线B.双曲线C.双曲线的一支D.椭圆10.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；第8页（共8页）③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；其中真命题的个数是  A.1B.2C.3D.411.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为  A.45∘B.30∘C.60∘D.9

4、0∘12.函数y=cosx+π2+sinπ3−x具有性质  A.图象关于点π6,0对称，最大值为3B.图象关于点π6,0对称，最大值为1C.图象关于直线x=π6对称，最大值为3D.图象关于直线x=π6对称，最大值为1二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线2x2−y2=8的实轴长是 ．14.已知圆C：x−32+y−22=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值范围是 ．15.直线l:4x−y−6=0交双曲线x2−y24=1于A，B两点，则线段AB的长为 ．16.已知等差数列an的前n项和Sn

5、满足S3=0，S5=−5．则数列1a2n−1a2n+1的前50项和T50= 三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E，F分别为C1D1，A1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求证：AF∥平面BDE．18.一束光线l自A−3,3发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C:x2+y2−4x−4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．第8页（共8页）19.已知函数fx=−si

6、n2x+sinx+a．（1）当fx=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈π6,2π3，恒有1≤fx≤174，求a的取值范围．20.如图所示，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=2．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．21.数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）已知函数fx对任意的x,y∈R均有fx+y=fx⋅fy，f

7、1=12．bn=an⋅fn，n∈N*，求fn的表达式并证明：b1+b2+⋯+bn<2．22.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，∣PF∣=53．（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A−1,0的直线与椭圆C1相交于M，N两点，求使FM+FN=FR成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆x−12+y2=1上的动点，求∣RT∣的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.B【

8、解析】由离心率为3，可知c=3a，所以b=2a．所以渐近线方程为y=±bax=±2x．8.D9.C【解析】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O0,0，半径为1；圆x2+y2−6x+5=0的圆心为F3,0，半径为2．依题意得∣PF∣=2+r，∣PO∣=1+r，则∣PF∣−∣PO∣=2+r−1+r=1<∣FO∣，所以点P的轨迹是