2016年广东省潮州市高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省潮州市高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∃x0∈R，x03−x02+1>0”的否定是  A.∃x0∈R，x03−x02+1<0B.∀x∈R，x3−x2+1≤0C.∃x0∈R，x03−x02+1≤0D.∀x∈R，x3−x2+1>02.“双曲线方程为x2−y2=3”是“双曲线的离心率e=2”的  A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=  A.4B.5C.6D.74.在△ABC中，已知a=5，b

2、=15，A=30∘，则c等于  A.25B.5C.25或5D.以上都不对5.函数fx=3x−4x3，x∈0,1的最大值是  A.12B.−1C.0D.16.已知函数y=fx的图象在点1,f1处的切线方程是x−2y+1=0，则f1+2fʹ1的值是  A.12B.1C.32D.27.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是  A.b=10，A=45∘，C=70∘B.a=60，c=48，B=60∘C.a=7，b=5，A=80∘D.a=14，b=16，A=45∘8.当x>0，y>0，1x+9y=1时，x+y的最小值为  A.10B.12C.14D.16

3、9.在数列an中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于  A.−1B.1C.0D.210.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为  A.2B.4C.6D.811.若x，y满足约束条件x+y>1,x−y≥−1,2x−y≤2,且目标函数z=ax+2y仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围是  A.−1,2B.−4,2C.−4,0D.−4,212.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=

4、csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为  第6页（共6页）A.0,2−1B.22,1C.0,22D.2−1,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知an是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2⋅a30,b>0的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（共6小题

5、；共78分）17.在等差数列an中，a2=−1，2a1+a3=−1．（1）求数列an的通项公式；（2）设an的前n项和为Sn，若Sk=−99，求k．18.已知命题p：方程x2m+1+y23−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19.在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2=cosC，判断△ABC的形状．20.一批救

6、灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往400 km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于x202 km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时?21.设点Px,yy≥0为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M0,12的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l:y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且AB=26，求k的值；（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q1,y0是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．22.设函数fx=lnx−ax+1−ax−1．（1）当a=1时，求曲

7、线fx在x=1处的切线方程；（2）当a=13时，求函数fx的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数gx=x2−2bx−512，若对于∀x1∈1,2，∃x2∈0,1，使fx1≥gx2成立，求实数b的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.A4.C【解析】由a=5，b=15，A=30∘，利用余弦定理得52=152+c2−215c×32，即c2−35c+10=0，因式分解得c−25c−5=0，解得c=25或5．5.D【解析】函数fx=3x−4x3的导数为fʹx=3−12x2=31−4x2，由fʹx=0，可得x=12（−12舍去），fx在0,12递

8、增，12,1递减，可得fx在x=12处取得极大值，且为最大值1．6