2015年广东省深圳市南山区高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省深圳市南山区高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=Z，集合A=1,6，A∪B=2,0,1,6，那么∁UA∩B=  A.∅B.3,4,5C.2,0D.1,62.已知复数z=x+yix,y∈R，且有x1−i=1+yi，则z=  A.5B.5C.3D.33.设a,b∈R，则“a>b>1”是“a−b

2、−4≤0,x−2y+2≥0,x≥0,y≥0,则z=x−y的最小值为  A.1B.−1C.12D.26.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为  x3456y2.5t44.5A.3B.3.15C.3.5D.4.57.设α是第二象限角，且cosα=−35，则tan2α=  A.−247B.−127C.127D.2478.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为  A.7B.8C.9D.109.如图

3、，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D−ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D−ABC的侧视图的面积为  第11页（共11页）A.34B.38C.12D.3410.如图，已知F1，F2是双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，∣OF1∣为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为  A.3B.2C.3D.211.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，b=57，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则c=  A.15B

4、.5C.3D.2512.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x−4y=0交椭圆E于A，B两点，若∣AF∣+∣BF∣=4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是  A.0,32B.0,34C.32,1D.34,1二、填空题（共4小题；共20分）13.设随机变量X服从正态分布N1,σ2，且PX≤a2−1=PX>a−3，则正数a= ．14.设a>0，a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”，是“函数gx=2−ax3在R上是增函数”的 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必

5、要”中选一个填写）第11页（共11页）15.已知数列an满足anan+1=−1n（n∈N*），a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015= ．16.函数fx=cos2x+φφ<π2的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则当函数fx在0,π2上取得最小值时，x= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知an是一个单调递增的等差数列，且满足21是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列bn满足bn=an2n．（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列bn的前n项和Tn．18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听

6、写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）19.如图所示，已知四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2A

7、P=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角A−PC−D的大小．第11页（共11页）20.如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（1）若点O到直线l的距离为12，求直线l的方程；（2）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，∣FA∣为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．21.已知函数fx=lnx−ax+ax，其中a为常数．（1）若fx的图象在x=1处的切线经过点3,4，求a的值；（2）若0