广东省东莞市2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）（b卷）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（　　）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±2xB．y=±xC．y=xD．y=x3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（　　）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°4．命题“∀n∈N*，f（n

2、）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条

3、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（　　）A．B．C．D．第16页（共16页）9．南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（　　）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里10．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且4a1为am，an的等比中

4、项，则的最小值为（　　）A．B．C．D．不存在11．已知{an}是首项为9的等比数列，Sn是前n项和，且=，则数列{log3an}前9项和为（　　）A．54B．﹣18C．18D．﹣3612．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足

5、

6、=3

7、

8、，则此双曲线的离心率是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{an}的前n项和，则an=　　　　　　．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为　　　　　　．15．直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交

9、于A，B两点，则

10、AB

11、=　　　　　　．16．下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；第16页（共16页）（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．在△A

12、BC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：家具名称书桌书柜电脑椅工时产值（千元）432问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an

13、}的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求使得成立的n的最小值．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．22．已知椭圆E：过点，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程，并求

14、PQ

15、的最大值；若不存在，请说明理由．　第16页（共16页）2015-2016学年