微积分ii(乙)期末试卷

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1、年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011—2012学年第二学期期末考试试卷《微积分II（乙）》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试日期：12年6月14；时间：120分钟题序一

2、二三四五六总分得分评卷人得分一．微分方程问题(本大题共3题，每题5分，共15分)1．求解微分方程.2.求解微分方程.3.求二阶线性常系数非齐次微分方程通解.第6页共6页得分二.向量与空间解析几何问题(本大题共3题,每题5分，共15分)1．平面过点且平行于平面：，求平面的方程，并求与直线的交点坐标.2.设直线经过点且平行于直线，求直线的点向式方程．3．（1）写出曲面的名称；（2）画出该曲面的草图.（3）写出该曲面与平面的交线方程.第6页共6页得分三．多元函数微分学问题(本大题共5题，每题5分，共25分)1．设,

3、求.2．求函数在时的全增量和全微分.`3．设有方程，利用隐函数求导法，求4．求曲面在点处的切平面方程与法线方程.5.求函数的极值.第6页共6页得分四.重积分问题(本大题共4题，每题5分，共20分)计算二重积分，其中为由抛物线和直线所围成的闭区域.2．交换累次积分的积分次序，并求出该积分值.3．利用二重积分计算由曲面和所围成的立体的体积.4．求三重积分,其中是平面与三个坐标平面所围成的空间闭区域.第6页共6页得分五．曲线积分与曲面积分问题(本大题共3题，每题5分，共15分)1.求第一类曲线积分，其中是从点在第一

4、象限中沿圆到点的圆弧.1．计算第二类曲线积分，其中为从点沿曲线到点.2．计算第一类曲面积分，其中为上半锥面介于平面与的部分.第6页共6页得分六．应用题或证明题(本大题每题5分，共10分)1．设有一圆盘，圆心在原点，半径为，在圆盘上任一点处面密度等于该点到两坐标轴的距离之和，求该圆盘的质量.2.用第一类曲面积分知识证明：半径为的球的表面积.第6页共6页