微积分ii教学大纲

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1、微积分II教学大纲摘要：《微积分II》教学大纲课程编号:0700013课程英文名称:Calculus(II)...6,多元函数积分学(1)理解二重积分,三重积分的概念.了解重积分的性质....关键词：微积分,积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）　　本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！《微积分II》教学大纲课程

2、编号：0700013课程英文名称：Calculus(II)适用专业：物理学各专业开课学期：第2学期学时学分：120学时/6学分先修课程：考试方式：笔试（闭卷）开课院系：数学与统计学院一、课程的性质、目的及任务高等数学是高等学校理工科类各专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得：（1）空间解析几何；（2）多元函数微积分；（3）无穷级数。等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能

3、力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力、综合运用所学知识分析问题、解决问题、开拓创新的能力。二、课程的教学基本要求4、向量代数与空间解析几何（1）掌握平面的方程和直线的方程及其求法。会利用平面、直线的相互关系解有关问题。（2）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（3）了解空间曲线的参数方程和一般方程。（4）了解两曲面的交线在坐标平面上的投影。5、多元函数微分法（1）理解多元函数的概念。（2）了解二元函数的极限、连续性等概念。（3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必

4、要条件和充分条件。（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的一阶和高阶偏导数。（5）会求隐函教（包括由方程组确定的隐函数）的偏导教。（6）了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。（7）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。了解等量面与等高线的概念。（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。6、多元函数积分学（1）理解二重积分、三重积分的概念。了解重积分的性质。（2）掌握二重积分的计算法(直角坐标、极坐标)，掌握三重积分的计算方法(直

5、角坐标、柱面坐标、球面坐标)。了解重积分的应用。（3）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分之间的联系，会计算两类曲线积分。（4）掌握格林(Green)公式，会运用平面曲线积分与路径关系的条件。（5）理解两类曲面积分的概念及高斯(Gauss)公式，了解斯托克斯(Stokes)公式，了解散度和旋度的概念及其计算，会计算两类曲面积分。7、无穷级数（1）理解数项级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。（2）熟悉几何级数、调和级数和p级数的收敛性。（3）了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

6、（4）了解交错级数的莱布尼兹定理。（5）理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。（6）了解幂级数的运算和性质，掌握较简单幂级数的收敛域与和函数的求法。（7）了解函数展开为泰勒级数的充要条件。（8）会用,,和(1的麦克劳林(Maclaurin)级数将一些简单函数开成幂级数。（9）了解函数的幂级数展开式的应用。（10）了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的充分条件，并会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数或余弦级数。三、课程的主要内容第五章向量代数和空间解析几何1、空间解析几何（1）平面方程需讲解点法

7、式、一般式、截距式，以点法式为主。要求学生能熟练写出各种形式下的平面的法向量。（2）要让学生掌握平面的一般方程中某些系数为零时平面位置的特点，点到平面的距离公式。（3）直线方程需讲解对称式、一般式、参数式，以对称式为主要求学生能熟练写出各种形式下的直线方向向量。（4）对于平面与平面、直线与直线、平面与直线的平行、相交、垂直条件都转化为向量的平行、相交、垂直条件来描述，不必细细一一讲述。（5）直线与平面方面的综合习题适当做几个，但不必做过多过难的习题(如异面直线间的距离)。（6）曲面、空间曲线方程的概念是学生必须掌握的基本内容，关于曲面只介绍以坐标轴为旋转轴

8、的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面，椭球面、抛物面、单叶双曲面(双