2010级微积分II教学大纲(周学时2)

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1、课程名称：微积分Ⅱ课程代码：16130002开课系（部）：应用数学系制定人：贺家宁审核人：赵梅春制定时间：2011.1广东金融学院教务处制《微积分Ⅱ》（B类）教学大纲课程英文名：Calculus课程代码：16130002学分：2总学时：36课程性质：学科基础课考核方式：考试课程类别：必修课开课单位：应用数学系先修课程：初等数学开课学期：第二学期适用专业：市场营销（含物流）、工商管理、保险、信用管理、经济学、国际贸易、行政管理、公共管理、人力资源、劳动保障、应用心理专业一、课程在培养方案中的地位、目的和任务《微

2、积分》Ⅱ是一门应用广泛的课程。学习本课程的目的和任务：第一使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础。第二通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”

3、或“了解”表述。学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用。具体要求如下：第1章空间解析几何1理解向量的概念，掌握向量的直角坐标表示法。2掌握平面方程和直线方程及其求法。3．了解空间曲线的参数方程和一般方程。4．了解曲面方程的概念。本章只有2、4、5、6小节作考试要求第2章多元函数微分学1理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域。2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。3理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法。4

4、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。5会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。6了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。7了解空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的概念，会求它们的方程。8理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。本章第8、10小节不作考试要求第3章重积分1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）

5、，了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。3会用重积分求一些几何量和物理量（如面积、体积、质量、重心等）。本章4节以后不作考试要求第6章常微分方程与差分方程1了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。2掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。3会解齐次方程和伯努里方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。本章4节以后不作考试要求第7章应用数学模型1工人数量调整问题2电视机的最优价格问题3血管的几何学三、课程基本内容和重点、难点第1章空间解析几何【教学重点】1、向量的线性运

6、算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；2、两个向量垂直和平行的条件；3、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；5、点到直线以及点到平面的距离；【教学难点】1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离； 第2章多元函数微分学【教学重点】1、二元函数的极限与连续性；2、函数的偏导数和全微分；3、多元复合函数偏导数；4、隐函数的偏导数【教学难点】1、二元函数的极限与连续性的概念；2、全微分形式的不变性；3、复合函数偏导数

7、的求法；4、多元函数极值和条件极值的求法。5、多元函数的最大值和最小值。第3章重积分【教学重点】1、二重积分的性质。2、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）3、二重积分的几何应用【教学难点】1、利用极坐标计算二重积分。第6章常微分方程与差分方程【教学重点】1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法【教学难点】1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程；2、线性微分方程解的性质及解的结构定理；四、课程学时分配《微积分II》第二学期(36学时)章节内容学时第1章空间解析几何4第2章多元函数微分学12第3章重积分8第

8、6章常微分方程与差分方程4第7章应用数学模型2复习与机动6五、教材和主要参考书基本教材：李军英等编《微积分（上）》，科学出版社，2008年7月第二版；刘旺梅等编《微积分（下）》，科学出版社，2008年7月第二版；主要参考书：教育部考试中心编《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，高等教育出版社，2010年8月第一版；六、考核方式：期末：闭卷、统考期中：闭卷＋作业制定（修订）：贺加宁审核：赵梅春批