《微积分II》模拟考试试题及答案(B卷周学时II).doc

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1、《微积分II》模拟考试试题(B)卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数，则定义域为_________。2.=_________。3．函数在（3，1）点处的全微分为__________。4.改变积分次序=_________。5、微分方程的通解是_________。二、选择题（每小题3分，共15分）6．极限（A）（B）（C）（D）不存在。7．若在点P（x，y）处，都存在，则下列结论正确的是（）。（A）在P点可微；（B）在P点连续；（C）若，在P点连续，则；（D）以上结论都不正确8.设积分区域则=()(A)2；(B)；(C)；(D)9.已知

2、，，其中D为，则()。(A）.(B).(C).(D).无法确定10.设是方程的一个特解，则该方程的通解为（）(A）(B)(C)(D)三、计算题(第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分)：11．求极限12．已知，.求偏导数。13.由确定，求。14.设其中函数f有二阶连续偏导数，求和.15．求由方程所确定的隐函数的偏导数和16.计算二重积分,其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域.17．计算二重积分，其中积分区域是由所确定的圆环域.18、求微分方程满足所给初始条件的特解.，四、综合题(每小题10分，共10分)：19．某厂要用铁板做成一个

3、体积为的无盖长方体水箱.问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省.《微积分II》模拟试题标准答案(B卷)一、填空题（每小题3分，共15分）1.；2.Ln23．dz=9dx+3ln3dy4.;5.二、选择题（每小题3分，共15分）6.D7.D8.C9.B10.B三、计算题(第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分)：11．---------(4分)且---------(5分)所以---------(6分)12.解---------(3分)---------(6分)13.两边求全微分--------------(3分)------

4、----------------(5分)-----------------------------------(8分)14.解-----------(2分)--------------(6分)--------------(8分)15．令，则显然都是连续.所以，当时，由隐函数存在定理得-------(4分)--------------(6分)--------------(8分)16.--------------(4分)--------------(4分)--------------(5分)--------------(8分)17.解：由对称性

5、，可只考虑第一象限部分,可表示为注意到被积函数也有对称性,则有---------------------------(3分）-----------------(5分)---------------------------(8分）18．将方程标准化为，于是------------(1分)------------(3分)------------(4分)------------(6分)由初始条件得故所求特解为------------(8分)四、应用题（每小题10分，共10分）19.设水箱的长为宽为则其高应为此水箱所用材料的面积----------

6、-(4分)此为目标函数.下面求使这函数取得最小值的点令-----------(6分)解这方程组,得唯一的驻点-----------(8分)根据题意可断定,该驻点即为所求最小值点.因此当水箱的长为、宽为、高为时，水箱所用的材料最省.-----------(10分)