微积分(b)(ii)(期末

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1、年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2006—2007学年第二学期期末考试试卷《微积分II（乙）》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试日期：07年6月30日；时间：120分钟题序一二三四五六总分得分评卷人得分一．微分方程问题(本大

2、题共3题，每题5分，共15分)1．求解微分方程.2.求解微分方程.3.求解微分方程.第6页共6页得分二.向量与空间解析几何问题(本大题共4题,每题5分，共20分)1．设向量，求，并求。2．求直线与平面的交点，并求经过点且与垂直的直线方程。3.方程是什么图形，求该方程与轴在第一卦限的交点，并求经过的平面方程。4．将直线的一般式方程化为点向式方程与参数方程。第6页共6页得分三．多元函数微分学问题(本大题共5题，每题5分，共25分)1．设,求.2．设，求。3．设，其中具有二阶连续偏导数，求4．设求5.求曲面在点处的切平面方程与法线方程.第6页共6页得分四.重积分问题

3、(本大题共4题，每题5分，共20分)求，D由与所围。2．计算二重积分，其中由与直线所围成.3．求由旋转抛物面与所围立体的体积。4．求三重积分,其中是与所围的空间区域.第6页共6页得分五．曲线积分与曲面积分问题(本大题共3题，每题5分，共15分)1.求第一类曲线积分，其中是沿抛物线从到的曲线.2.计算第一类曲面积分，其中为锥面及平面所围成的区域的边界曲面。3.计算第二类曲线积分，其中为先沿直线从点到点，然后再沿直线到的折线。第6页共6页得分六．应用题或证明题(本大题每题5分，共10分)1．某马戏团的演出场是由帆布围成的（自顶至地面），外形是开口向下的旋转抛物面，

4、其方程为（地平面对应，单位为），若帆布的价格是，计算要搭建这样的演出场，帆布的成本应为多少？2．在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。（提示：设是到直线的距离，求的最小值等价于求的最小值）。第6页共6页