2010_2011_2_微积分II(丙)期末(解答)

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1、个人收集整理仅供参考学习年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2010—2011学年第二学期考试卷《微积分II（丙）》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2011年_6__月_26日；所需时间：120分钟题序一（30

2、）二（12）三（18）四（15）五（15）六（10）总分得分评卷人得分一、填空题（每格2分，共30分）1、微分方程的通解为.2、微分方程的通解为.3、设向量模为５，且其方向与向量相反，则.4、设，则，＝.5、过点且平行于平面的平面方程为.6、过两点的直线的点向式方程为（答案不惟一）.7、面上的曲线绕轴旋转一周而成的曲面方程为.8、函数的全微分.9、设函数，且存在连续的偏导数，则＝，＝.第6页共6页个人收集整理仅供参考学习1、设为闭区域，则二重积分的值为2.2、设，改变二次积分次序后可表示为，进而可计算得到的值为.3、设为闭区域，则二重积分化为极坐标下

3、的累次积分后可表示为.得分二．计算题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1．求过点、和的平面方程。.解：平面方程：即2、求点到直线的距离。解：过点作垂直于直线的平面，平面方程为：即直线与平面的交点：解得垂足为，求点到直线的距离为第6页共6页个人收集整理仅供参考学习得分三．计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1、设函数，求及.2、设函数求、.3、设函数由方程确定，求和.解，，第6页共6页个人收集整理仅供参考学习得分四．计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1、计算，其中是由抛物线和所围成的闭区域．2、计算，其中是由抛物线和直线所围

4、成的闭区域．解：解得3、用极坐标计算，其中为．解：第6页共6页个人收集整理仅供参考学习得分五．计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1、求微分方程的特解。令，即，，解之得：由，得，特解为2、求解初值问题解由得：，特解3、求常系数非齐次线性方程的通解．解对应的性方程的特征方程：，特征根：，的通解：，设非齐次线性方程的一个特解：，,代入，得得：，，非齐次线性方程的一个特解：因此，非齐次线性方程的通解为：。第6页共6页个人收集整理仅供参考学习得分六．应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1、利用二重积分计算由曲面和平面所围成的立体体积．解2

5、、求曲面上到点距离最近的点的坐标，并求出最近距离。解一：曲面上点到点距离的平方，由解得由问题的实际意义知，点的坐标即为最短距离为。解二：曲面上点到点距离的平方，作拉格郞日函数：，，可得解得，得由问题的实际意义知，点的坐标即为最短距离为。第6页共6页