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1、微积分II期末模拟试卷1（满分：100分；测试时间：100分钟）一、填空题（3X5=15）1、幂级数的收敛区间为__________2、由曲线及直线所围成平面区域的面积是____________3、改变的积分次序_______________________4、微分方程的通解5、设,则极限等于____________二、选择题（3X5=15）6、定积分的值是（）。（A）0；（B）2；（C）2e2+2；（D）7、一曲线在其上任意一点处的切线斜率等于，这曲线是（）(A)直线；(B)抛物线；(C)圆；(D)椭圆8、设函数，其中可微，则（）（A）（B）（C）（D）9、设函数的全微分为，则点（）
2、不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点10、设级数，且收敛，则级数（）（A）收敛（B）发散（C）不定（D）与有关三、计算题（5X10=50）11、计算下列定积分(1)；(2)求抛物线及其在和处的切线所围成图形的面积。2712、计算下列多元函数微积分(1)设f,g为连续可微函数,,求.(2)设,其中j为可微函数,求.13、计算下列二重积分（1）计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域.（2）计算，其中D是由所围成的闭区域.14、处理下列级数(1)求的敛散性（2）求的和函数15、求解下列微分方程（1）（2）四、综合题（2X10=20）16、求函数的极值.17、设都是方程的
3、特解，且不恒等于常数，证明为方程的通解（其中为任意常数）。27微积分II期末模拟试卷2（满分：100分；测试时间：100分钟）一、填空题（3X5=15）1、__________2、用积分形式表示为____________3、已知过(0,),其上任一点处的切线斜率为,则=____.4、幂级数的和函数为______.5、设函数由方程确定,则______.二、选择题（3X5=15）6、设收敛,常数,则级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与l有关7、曲线经过点，且满足微分方程，则当时，（）(A)0；(B)1；(C)2；(D)48、设是圆域的第象限的部分，记，则（A）（B）（C
4、）（D）9、设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)10、设,,则(A)(B)(C)(D)三、计算题（5X10=50）11、计算下列定积分(1)；(2)求绕轴旋转的旋转体体积2712、计算下列多元微积分（1）设,其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,二阶可导,求.（2）.13、计算下列二重积分（1）设平面区域D是由曲线所围成，求．（2）求二重积分，其中14、处理下列级数（1）试确定的收敛半径、收敛区间和收敛区域。（2）把展成x的幂级数。15、求解下列微分方程（1）；（2）。四、综合题（2X10=20）16、设f(x)在[a,b]上连续,在(a
5、,b)内可导且,求证:在(a,b)内也.17、求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离。27微积分II期末模拟试卷3（满分：100分；测试时间：100分钟）一、填空题（3X5=15）1、曲线在处的切线方程为2、设，则.3、微分方程满足初始条件的特解4、的敛散性为__________5、设D是顶点分别为的直边梯形，计算=________二、选择题（3X5=15）6、设则有(A)(B)(C)(D)7、设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则8、二元函数在点处可微的一个充要条件是[]（A）.（B）.（C）.（D）.279、设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是：(A)若，则必
6、收敛.(B)若，则必发散(C)若，则必收敛.(D)若，则必发散.10、微分方程的特解形式可设为（A）.（B）.（C）.（D）二、综合题（7X10=70）11、12、13、求微分方程满足初始条件的特解.14、将函数在处展开为幂级数，并求15、设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.16、设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。17、求证:若x+y+z=6,则,(x³0,y³0,z³0).27微积分II期末模拟试卷1答案123452678910CDADA1、解.,所以收敛半径为2.2、与交点为，取微积分变量则。3、4、该方程
7、为二阶常系数线性齐次微分方程，其特征方程为，解得特征根，从而通解为。5、【答案】【分析】先用换元法计算积分，再求极限.【详解】因为==，可见=6、选（Ｃ）7、选(D)；按题意有，即，积分得，可见，该曲线是椭圆。8、【详解】27．应该选（A）．9、【答案】D【解析】因可得，又在（0，0）处，故（0，0）为函数的一个极小值点.10、A解：取，则命题（A）正确。11、(1)解：令得解：切线方程分别为和，其交点坐标是，。12、(1)解.,.所以(2)解
