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1、微积分II期末模拟试卷1(满分:100分;测试时间:100分钟)一、填空题(3X5=15)1、幂级数的收敛区间为__________2、由曲线及直线所围成平面区域的面积是____________3、改变的积分次序_______________________4、微分方程的通解5、设,则极限等于____________二、选择题(3X5=15)6、定积分的值是()。(A)0;(B)2;(C)2e2+2;(D)7、一曲线在其上任意一点处的切线斜率等于,这曲线是()(A)直线;(B)抛物线;(C)圆;(D)椭圆8、设函数,其中可微,则()(A)(B)(C)(D)9、设函数的全微分为,则点()
2、不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点10、设级数,且收敛,则级数()(A)收敛(B)发散(C)不定(D)与有关三、计算题(5X10=50)11、计算下列定积分(1);(2)求抛物线及其在和处的切线所围成图形的面积。2712、计算下列多元函数微积分(1)设f,g为连续可微函数,,求.(2)设,其中j为可微函数,求.13、计算下列二重积分(1)计算,其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域.(2)计算,其中D是由所围成的闭区域.14、处理下列级数(1)求的敛散性(2)求的和函数15、求解下列微分方程(1)(2)四、综合题(2X10=20)16、求函数的极值.17、设都是方程的
3、特解,且不恒等于常数,证明为方程的通解(其中为任意常数)。27微积分II期末模拟试卷2(满分:100分;测试时间:100分钟)一、填空题(3X5=15)1、__________2、用积分形式表示为____________3、已知过(0,),其上任一点处的切线斜率为,则=____.4、幂级数的和函数为______.5、设函数由方程确定,则______.二、选择题(3X5=15)6、设收敛,常数,则级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与l有关7、曲线经过点,且满足微分方程,则当时,()(A)0;(B)1;(C)2;(D)48、设是圆域的第象限的部分,记,则(A)(B)(C
4、)(D)9、设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)10、设,,则(A)(B)(C)(D)三、计算题(5X10=50)11、计算下列定积分(1);(2)求绕轴旋转的旋转体体积2712、计算下列多元微积分(1)设,其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,二阶可导,求.(2).13、计算下列二重积分(1)设平面区域D是由曲线所围成,求.(2)求二重积分,其中14、处理下列级数(1)试确定的收敛半径、收敛区间和收敛区域。(2)把展成x的幂级数。15、求解下列微分方程(1);(2)。四、综合题(2X10=20)16、设f(x)在[a,b]上连续,在(a
5、,b)内可导且,求证:在(a,b)内也.17、求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离。27微积分II期末模拟试卷3(满分:100分;测试时间:100分钟)一、填空题(3X5=15)1、曲线在处的切线方程为2、设,则.3、微分方程满足初始条件的特解4、的敛散性为__________5、设D是顶点分别为的直边梯形,计算=________二、选择题(3X5=15)6、设则有(A)(B)(C)(D)7、设函数连续,若,其中区域为图中阴影部分,则8、二元函数在点处可微的一个充要条件是[](A).(B).(C).(D).279、设函数在上具有二阶导数,且,令,则下列结论正确的是:(A)若,则必
6、收敛.(B)若,则必发散(C)若,则必收敛.(D)若,则必发散.10、微分方程的特解形式可设为(A).(B).(C).(D)二、综合题(7X10=70)11、12、13、求微分方程满足初始条件的特解.14、将函数在处展开为幂级数,并求15、设函数由参数方程确定,其中是初值问题的解.求.16、设非负函数满足微分方程,当曲线过原点时,其与直线及围成平面区域的面积为2,求绕轴旋转所得旋转体体积。17、求证:若x+y+z=6,则,(x³0,y³0,z³0).27微积分II期末模拟试卷1答案123452678910CDADA1、解.,所以收敛半径为2.2、与交点为,取微积分变量则。3、4、该方程
7、为二阶常系数线性齐次微分方程,其特征方程为,解得特征根,从而通解为。5、【答案】【分析】先用换元法计算积分,再求极限.【详解】因为==,可见=6、选(C)7、选(D);按题意有,即,积分得,可见,该曲线是椭圆。8、【详解】27.应该选(A).9、【答案】D【解析】因可得,又在(0,0)处,故(0,0)为函数的一个极小值点.10、A解:取,则命题(A)正确。11、(1)解:令得解:切线方程分别为和,其交点坐标是,。12、(1)解.,.所以(2)解