微积分试卷及答案6套

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1、第19页共19页微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x)─A│<ε。2.已知，则a=，b=。3.若当时，a与b是等价无穷小量，则。4.若f(x)在点x=a处连续，则。5.的连续区间是。6.设函数y=ƒ(x)在x0点可导，则______________。7.曲线y=x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为。8.。9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产量是。二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列{xn}在a

2、的e邻域（a-e,a+e）内有无穷多个点，则（）。(A)数列{xn}必有极限，但不一定等于a(B)数列{xn}极限存在，且一定等于a(C)数列{xn}的极限不一定存在(D)数列{xn}的极限一定不存在2.设则为函数的（）。(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷型间断点(D)答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html第19页共19页连续点1.（）。(A)1(B)∞(C)(D)2.对需求函数，需求价格弹性。当价格（）时，

3、需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A)3(B)5(C)6(D)103.假设在点的某邻域内(可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（）。(A)若或¥，则或¥(B)若或¥，则或¥(C)若不存在，则不存在(D)以上都不对4.曲线的拐点个数是（）。(A)0(B)1(C)2(D)35.曲线（）。(A)只有水平渐近线；(B)只有垂直渐近线；xyo(C)没有渐近线；(D)既有水平渐近线，又有垂直渐近线6.假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有()(A)两个极大值一个极小值(B)两个极小值一个极大值(C)

4、两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值7.若ƒ(x)的导函数是，则ƒ(x)有一个原函数为()。答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html第19页共19页(A)；(B)；(C)；(D)三．计算题(共36分)1．求极限（6分）2．求极限（6分）3．设，求的值，使在(-∞，+∞)上连续。(6分)4．设，求及（6分）5．求不定积分（6分）6．求不定积分（6分）四．利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线，并作图。(1

5、4分)五．设在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，试证：(1)至少存在一点，使；(2)至少存在一点，使；(3)对任意实数l，必存在，使得。(12分)答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html第19页共19页微积分试题(B卷)一.填空题(每空3分,共18分)1..2..3.关于级数有如下结论：①若级数收敛，则发散.②若级数发散，则收敛.③若级数和都发散，则必发散.④若级数收敛，发散，则必发散.⑤级数（k为任意常数）与

6、级数的敛散性相同.写出正确结论的序号.4.设二元函数，则.5.若D是由x轴、y轴及2x+y–2=0围成的区域，则.6.微分方程满足初始条件的特解是.二.单项选择题(每小题3分,共24分)1.设函数，则在区间[-3，2]上的最大值为（）.(A)(B)(C)1(D)4答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html第19页共19页1.设,，其中，则有（）.(A)(B)(C)(D)2.设，若发散，收敛，则下列结论正确的是().(A)

7、收敛，发散(B)收敛，发散(C)收敛(D)收敛3.函数在点的某一邻域内有连续的偏导数，是在该点可微的()条件.(A)充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要4.下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（）.(A)(B)，(C)(D)5.设级数绝对收敛，则级数（）.(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)不能判定敛散性散6.设，则F(x)（）.(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数7.设，则（）.(A)(B)(C)(D)0答案参见我的新浪博客：http://bl

8、og.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html第19页共19页三.计算下列各题(共52分)1.（5分）2.求曲线所围成的平面图形的面积.（6分）3.已知二重积分，其中D由以及围成.(Ⅰ)请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）(Ⅱ)请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分）(Ⅲ)选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）4.设函数有连续偏导数，且是由方程