高等数学ii试题b及答案

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1、所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：(18分)1．曲线在相应于点处的法平面方徎为________。2．点()到平面的距离为_______。3．过点(且与平面平行的平面方程为________。4．已知,则,=________。5．交换积分的积分次序为___________。6．设：．则=_________。7．设向量场,则div=。8．设函数f(x)是以为周期，f(x)=(-)，f(x)的Fourier级数为，则b2=。9．设函数f(x)是以为周期的偶函数，它的Fourier级数为，则级数=。二.（7分）求函数的极值，并指出是极大值，还是极小值

2、。三.（8分）求级数的收敛域和它的和函数。四.（7分）计算，其中是抛物线上自点（1，1）到（2，4）的一段弧。五.（8分）计算曲面积分,其中是由柱面，平面及所围立体的表面外侧。六．（10分）求下列方程的通解。1.;2.七.（8分）一均匀物体是由抛物面及平面所围成1）求的体积;2）求的质心。八.（7分）设,表示不超过的最大整数，计算二重积分。九.（7分）设，证明：1）若级数绝对收敛，则级数收敛;2）若级数条件收敛，则级数发散。一、1．2。3。4。5．6.07.8.9.10．.二、，设，令，得驻点：，可知在距离为最小。三、，，,，四、=。五、令，=六、特征方程：，对

3、应齐次通解：，特解形式为，代入解得：，所以，方程通解：。七、设圆锥面方程为：，锥顶为坐标原点，高为，由对称性知，，，八、=（高斯公式）九、由题意知，所以，，所以绝对收敛。