高等数学II试卷(B)(含答案)

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1、得分评阅人一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1•下列说法正确的是（C）.（A）若工知，工匕都发散，则工（如+匕）发散;?1=1«=]/

2、=1（B）若£如，都发散，则发散;/i=ln==l（C）若立叫收敛，则$丄发散;心心知（D）若£血发散，则£丄收敛;n=ln=l叫2.设曲线积分j^

3、/（x）-ex]sinydx-/（x）cosycly与路径无关，其中/（兀）具有一阶连续导数，且/（0）=0,则/（x）等于（D）（硝（宀『）（C）*0_厂）-1(B)*0-厂)(D)1-扣-八)3.函数/-2y+5y=ercos2x的一个特解应具有形式：(C

4、)(A)Aexcos2x(B)"(Acos2^+Bsin2Q(C)x『(Acos2x+Bsin2x)(D)x2(?v(；4cos2x4-Bsin2x)4.两平彳亍平面2x—3y+4z+9=0与2x—3y+4z—15=0的I?巨离为(C).得分评阅人二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）(A)—29(B)—2924(C)危V295.二元函数极限limy—2X＞，的值为（y+3:A).(A)4(B)+oo(C)I(D)0—1—77

5、—0n=1“toon"3、曲线积分L(x2-y2)dx=,其屮厶是抛物线y=x2±从点(0,0)到(2,4)的一段弧。]e24、交换二次积分jj*tZyp/(x,y)dx+£"dy^2/(x,y)dx的积分顺序为5、曲面ez-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面方程为x+2y-4=0。得分评阅人三、计算题(共6小题，每小题7分，共42分)1求微分方程的特解：丿"-3_/-4丿=0,儿=0=O’W=-5。解：微分方程的特征方程为：厂2一3厂—4=0,特征根斤=-1虫=4,所以方程的通解为：y=c}e~x+c2eAxo(4分)代入初始条件>仁=0,几=

6、0=-5得q=l,c2=-1,所以通解为：)=£乍一£心o(7分)严2n+1的收敛区间，并求其和函数。82、求幕级数为(-1)〃//=!解:所以收敛半径7?=lo因为在端点兀=1,(2分)处，级数成为交错级数，收敛。所以收敛区间为[-1,1]o8ZZ/t-1设如5(t)"亦r©7小两边对*求导得:心)=/:=11+x2(5分)上式对兀从0到兀积分得:(7分)p-V1s(x)=(-1+-)dx=-x+arctanxJo1+x23^计算二重积分+y2)d(r,£>由曲线x=-Jl-y2,y=-l,y=1及兀=-2围D成。解：-x-°,积分区域£>=q_Z)2

7、(3分)〔-lSyMl_[_1分a_(7分)JJ(x2+y2)da=jj(F+y2)d(y-jj(x2+y?)d(yDD{D2=L奶:x+尸皿-F牛彳4、求曲面积分^(x+2y+3z)dxdy+(y+2z)dydz+(z2-l)dzdx,其中S为三坐标s而与平而兀+y+z=1所围成的四面体的外侧。解：□是由S所围成的四面体，则由高斯公式得：廿(x4-2y+3z)clxdy+(^4-2z)dydz+(z2-)dzdx22a2z5、已知z=z(x,y)由e2-xyz=0确定，试求ox^=JJJ3Jv(3分)Q=3V=3x3x丄xlxl=l(7分)解：对ez

8、-xyz=0两边对x求导得:dz_yzdxe2-xy（3分）上式再次对兀求导得:dx^（ez-xy）（ez-xy）（7分）6、将'展开成兀的幕级数。2兀~—X—6解:x+5_x+52x2-x-6（2兀+3）（兀一2）1112x+3x~211--X2（3分）1°°=

9、Z（-ir+,3/；=o—X3）gyxiq=S（j）w莎一莎x"（I兀1＜刁）n=0。也乙（7分）得分评阅人四、计算题(共2小题，每小题10分，共20分)1.求平面-+^+-=1和柱面x2+/=l的交线上与兀。歹平面距离最短的点。解：设交线上的点为(x,y,z)，到my平面的距离为d=z，则作

10、拉格朗日函数:厶g,z"+舛+寸+「1)+心+才一1)(3分)L=-+2la=0x32L=—卜2ky=042厶=1—=0(8分)-5345x2+y2=]43354335解以上方程得：x=-,y=-,z=—,所以）是函数d=z的唯一5*5125512可能极值点，所以在处取得极小值。（10分）55121.计算jjj（x2+y2）6/v,其屮Q是由曲面〒+y2“z及平面z=2所圉成的闭区域.Q解：积分区域Q用柱坐标表示为：0

11、；（6xy2-y3）dx+（6x2y-3xy2）dy在兀oy面内与路径无关，并求