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1、高等数学II期中试卷一、选择题（每小题3分，共计15分）1、函数在（0，0）点。()．连续，偏导函数都存在； ()．不连续，偏导函数都存在；()．不连续，偏导函数都不存在； ()．连续，偏导函数都不存在。2、二重积分（其中D：）的值为。()．；()．；()．；()．。3、设为可微函数，，则。()．1；()．；()．；()．。4、设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则=。()．；()．；()．；()．。5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为。()．；()．；()．；()．。二、填空题（每小题4分，共计
2、24分）1、设，则，在点处的梯度。2、设，则。3、由曲线所围成的闭区域，则。4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是。5、曲线在点处的切线方程为，法平面方程为。6、改变积分次序。三、计算题（每小题7分，共计49分）1、求。2、求椭球面的平行于平面的切平面方程。3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程。问：当取何值时，方程化为。4、可微，求。5、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。6、求二元函数在区域的最大值、最小值。7、设区域，证明：。四、每小题6分，共计12分1、设，用
3、方向导数的定义证明：函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。2、设，若是连续可微的函数，求。高等数学II（B卷）一、单项选择题（每小题分，共20分）1．母线平行于轴且通过曲线的柱面方程为（）A、B、C、D、。2．下述级数不收敛的为（）A、B、C、D、3．下述幂级数的收敛域为的有()A、；B、；C、；D、4．设为,则三重积分值是()A、0B、C、D、5．设为球面的内侧,为所围空间闭域,则按高斯公式曲面积分可表示为()A、B、C、D、二、填空题（每小题4分，共20分）6．若向量与共线,且满足,则=.7．曲面在点处的法线方程为．8．若
4、函数，则9．已知为某函数的全微分，则．10．．其中是圆的正向．三、计算题（每小题10分，共60分）11．设计算,12.设是由确定的函数,求的极值,13．计算二重积分14.计算三重积分．其中由锥面与平面所围成的区域15．设是锥面,计算16．计算,其中是球面的上侧．高等数学II(A卷)一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．将坐标面上曲线绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（）A、；B、；C、；D、.2．有关二元函数的下面四条性质：(1)在点可微分；(2)存在；(3)在点连续；(4)在点连续.若用表示可由性质推出性质，则下列四个
5、选项中正确的是()A、；B、；C、；D、.3．设积分区域,则下式中正确的是()A、；B、；C、；D、.4．有向曲面在第II卦限的右侧、也是此曲面在第II卦限的()A、前侧；B、后侧；C、左侧；D、不能确定.二、填空题（每小题4分，共20分）5．设函数，则，．6．曲面在点处的切平面方程为．7．若函数在点处取得极值，则,点是此函数的极(大、小)值点．8．设,则.9．．其中是正向椭圆．三、计算题（每小题8分，共64分）10．已知函数,曲线.求(1)曲线在点处切线方向的单位向量(沿增加方向);(2)函数在点处沿(1)所指方向的方向导数
6、．11.设方程确定隐函数,计算.12．计算二重积分.13．计算三重积分．其中是由锥面与平面所围成的区域.14．设是曲线,计算．15．计算，∑为抛物面位于平面上方部分的下侧.16．已知幂级数，求(1)此级数的收敛域;(2)此级数收敛域内的和函数;(3)级数的值.17．设具有连续的导数，且存在，其中：。计算(1);(2).高数II试题一、选择题（每题4分，共16分）1．函数在(0,0)点.(A)连续，且偏导函数都存在；(B)不连续，但偏导函数都存在；(C)不连续，且偏导函数都不存在；(D)连续，且偏导函数都不存在。2．设为可微函数
7、，，则。()．()．；()．；()．。3．设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为。()．；()．；()．；()．。4．幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为。()．；()．；()．；()．。二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数，则函数的全微分。2．函数在点处沿方向的方向导数为，其中O为坐标原点。3．曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为。4．曲线积分（其中是圆周：）的值为。5．设的正弦级数展开式为，设和函数为，则,.三、计算题（每题7分，共21分）1．求方程的通解。2．交换二次积分的积分顺序。3．计算
8、曲面积分，其中为锥面。四（9分）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。五、（10分）确定的值，使曲线积分与路径无关，并求分别为，时曲线积分的值。六、（10分）化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。七、（10分）求，其中∑为锥面的外侧。八、（4
