高等数学II试卷及答案

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1、学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································06/07试卷（B）（本试卷共4页）1、函数，则极限=。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于22、设函数，则点是函数的（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点（C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点3、设f(x,y)为连续函数，则积分可交

2、换积分次序为4、级数（常数）（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关。5、幂级数的收敛半径是(A)；(B)；(C)；(D).6、微分方程的一个特解应具有形式（A）（B）（C）（D）答1、2、3、4、5、6、一.填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）1、设函数，则=______。2、曲线在点处的切线方程是。3、曲线上任一点处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是。4、如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是.得分阅卷人二.解答下列各题（本大题共2小题，总计12分）1、（5分）设，求。2、

3、（7分）求函数在点（2,1,0）处沿曲面法线方向的方向导数。第3页学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································得分阅卷人四、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分）1、(7分)计算二重积分其中D：x2+y2≤9.2、（7分）设f(x,y)为连续函数，写出积分在极坐标系中先积r后积θ的二次积分。（要求：必须画出积分

4、区域的图形）得分阅卷人五、解答下列各题（本大题共2小题，总计15分）1、（7分）判别级数的敛散性。2、（8分）求幂级数的收敛域及和函数.得分阅卷人六、解答下列各题（本大题共3小题，总计19分）1、（5分）求微分方程的通解。2、（7分）求微分方程的通解。3、（7分）设试证明是初始值问题的解。第3页学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线·······················

5、············《高等数学Ⅱ》期末考试参考答案及评分标准一.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的表格中）（本大题共6小题，每小题4分，总计24分）答1、C2、B3、C4、C5、B6、A二.填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）1、。2、3、4、三、解答下列各题（本大题共2小题，总计12分）1、（3分）（5分）2、2分3分5分7分四、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分）1、解D分为D1：x2+y2－4≤0.D2:4≤x2+y2≤92分5分7分2、解=7五、解答下列各题（本大题共

6、2小题，总计15分）1、解法1记有（3分）第3页学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································而，故（5分）由比值判别法，原级数收敛。（7分）解法2因为所以3分于是4分又收敛，5分由比较审敛法，原级数收敛。（7分）2、解收敛域（-1，1）2分4分6分8分六、解答下列各题（本大题3小题，总计19分）1、特征方程为：特征

7、根为：（3分）通解为：（5分）2、解法一：（3分）（5分）即（7分）解法二：原方程化为（3分）（5分）（7分）3、（3分）（5分）故为初始值问题的解。（7分）第3页