高数试卷（下）2007高等数学(II)B及答案.doc

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1、所有试题的答案都要写在答题纸上2007高等数学（II）试题（B）一填空（每小题3分，共15分）1设，则。2方程的满足的特解为__________________。3曲线在点的切线方程为____________。4幂级数的收敛域为_____________。5设是周期为的函数，且，其Fourier级数为，则_________________（要计算出结果）。二选择（每小题3分，共15分）1若且，则必有___________。（A）；（B）；（C）；（D）。2下列命题正确的是（）。（A）若发散，则必有；（B）若收敛，发散，则必发散；（C）若部分和数列有界，则

2、必收敛；（D）若绝对收敛，则条件收敛。3对于，如果在区域D上_________，则的全微分存在。（A）存在；（B）连续且存在；（C）存在且连续；（D）以上答案都不对。4设是由球面和所围的空间区域，则＝___________。（A）；（B）；（C）；（D）。5方程的特解形式为（A）；（B）；（C）；（D）。三（7分）求过点，且与直线和都平行的平面方程。四（9分）设是具有二阶连续偏导的函数，，求。五（9分）长为的铁丝分为两段，一段围成正方形，另一段围成圆，问怎样分才能使正方形与圆的面积和最大？六（9分）将函数展开成的幂级数。七（9分）计算，其中D为抛物线与直

3、线所围的区域。八（10分）求曲面积分，其中为抛物面位于部分的上侧。九(10分)设具有二阶连续导数，，在整个平面区域积分与路径无关，求。十（7分）设在上连续，试利用二重积分证明。答案一填空（每小题3分，共15分）1；23；4；5。二选择（每小题3分，共15分）DBCBA.三（7分）解两条直线的方向向量分别是于是所求平面的法向量是因此所求平面的方程为四（9分）解五（9分）设长为的铁丝用来围正方形，长为的铁丝用来围圆，则其面积和为约束条件为设，则极值点满足方程解得根据实际情况，可知此时面积和取得最大值。六（9分）解七（9分）解抛物线与直线的交点为。于是八（10

4、分）解设的下侧，为所围的空间区域。则由Gauss公式可得而于是原式＝。九解根据曲线积分与路径无关的条件可得这是一个常系数二阶非齐次方程，。对应得齐次方程得通解为设非齐次方程得特界为，代入方程可得比较系数可得于是齐次方程的通解为又得于是。十（7分）证明设在上连续，则在上连续，。