高数试卷(下)2004高等数学试题(下)(A)及答案.doc

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1、所有题必须做在答题纸上,做在试卷纸上一律无效一、判断题:(对的划“√”,错的划“Ⅹ”,每题1分共14分)1、二元函数f在P点可微,则f在P点连续。2、二元函数f在P点的偏导数存在,则f在P点可微。3、,在上可积,则等式成立。4、若存在,则和一定相等。5、,其中为两个向量。6、方向向量的方向余弦为,在的偏导数存在,则。7、三个向量的混合积的绝对值就是以这三个向量为邻边的平行六面体的体积。8、两个向量的向量积就是以这两个向量为邻边的平行四边形的面积。9、是函数的极值点,则一定是函数的驻点。10、级数收敛,其中,则成立。11、微分方程是二阶微分方程。12、是以为周期

2、的连续的奇函数,则它的傅立叶级数展开式是余弦级数。13、级数收敛,则级数一定收敛。14、幂级数的收敛域为。二、计算题(1)(每小题4分共8分)1.,求:2.设是周期为的周期函数,它在区间上定义为,求的傅立叶级数的和函数。三、计算题(2)(每小题4分共8分)1.求。2.求过点M(1,2,1)且平行于直线的直线方程。四.(6分)已知,具有二阶连续偏导数,求五.(6分)把二重积分化为两种次序(先后、先后)的二次积分,其中由、和所围。六.(8分)计算,其中为从(0,0)到(2,0)的顺时针方向的上半圆弧:。七.(8分)计算,其中为曲面被平面所截下的下面部分,且它的方向

3、向下(注:坐标系的轴正向是向上的)。八.(8分)求微分方程的通解。九.(8分)求经过点的所有平面中,哪一个平面与坐标平面所围成的立体(在第一卦限)的体积为最小,并求其最小值。十.(6分)设正项数列单调减少,且级数发散,试问:级数是否收敛?并说明理由。一、1--7.√Ⅹ√Ⅹ√Ⅹ√8-13.ⅩⅩⅩⅩⅩⅩ14.√二、(1)76(2)三、(1)。(2)四、,五、、六、设L1为:方向为从右向左=,,I==七、==,。八、特征方程为,齐次通解为。设特解形式为,解得:。通解为九、设平面方程为,过点,故有。问题为求函数在条件下的条件极值。为简化计算,令(或)解得:。平面方程为

4、,由实际问题知最小体积V=3。十、(反证法),。级数收敛,从而收敛

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