高数试卷（下）2010高数（下）B试卷及答案.doc

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1、2010高等数学(II)B一．填空与选择题(每空3分，共30分)1.一动点到的距离为到平面的距离的一半,则动点的轨迹方程是___________________2.由方程所确定，则=______________3.改变积分顺序__________4.若级数收敛，则=______________5为圆周,则积分=_______6方程的通解是_________________7设，则=()A.0B.C.D.8.下列级数中收敛的是()A.B.C.D.9.设是半球面()，则的值为()A.B.C.D.10.设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为，则该

2、微分方程的通解可表达为()A.B.C.D.二（9分）求过点M(3,1,-2)且通过直线的平面方程.三（8分）设的二阶偏导连续,,求四（9分）求微分方程的通解2006.07第4页共4页五．（9分）计算,其中D是由直线y=x、x=1及围成的闭区域.六（9分）计算，其中是从O（-3，0）到A（3，0）的上半圆周。七．（８分）将函数，展开为的幂级数并给出收敛域．八（9分）在平面上求一点，使它到及三条直线的距离平方之和为最小。九．（9分）设曲面为抛物面，取上侧,计算．2006.07第4页共4页答案一．填空与选择题(每空3分，共30分)1;2;34;5;6

3、;7D;8D;9B;10C.二（9分）解：在直线取点P=(4,-3,0)，则已知直线的方向向量为设所求平面的法线向量与向量.所求平面的方程为8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0即8x-9y-22z-59=0.三（8分）解四（9分）解：对应齐次方程的特征根为：，，故对应齐次方程的通解为：。自由项，不是特征根。所以方程特解为：。代入方程解得，，。所以，故方程的通解为：。五（9分）解画出区域D,可把D看成是X--型区域:0£x£1,0£y£x于是2006.07第4页共4页六（9分）解附加有向线段：从3到-3原式七（8分）解：　　　　　　　收

4、敛域满足　　　解出得　　八（9分）解：设所求点为，则它到三已知直线的距离分别为，令。得驻点为，此时取极小值，且驻点唯一，从而为最小值，点即为所求九（9分）解：补充平面取下侧，则与围成空间区域　于是2006.07第4页共4页