2009高数A(下)(试卷B及答案).doc

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1、海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：《高等数学A》（下）试题(B卷)姓名：学号：学院：专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷教师：2009年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器。得分阅卷教师一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_______处填上答案。1、设向量；2、______，其中L为圆盘的正向边界曲线；3、改变积分的次序_______________；4、设曲面是下半球面的下侧，则积分；5、若级数发散，则有；得分阅卷教师二、选择题（每题3分，共15分选择正确答案的编号，填在各题

2、前的括号内）（）1、设(A)3;(B)-3;(C)2;(D)-2.9（）2、函数在处为(A)不连续.(B)存在.(C)可微.(D)沿着任一方向的方向导数存在.（）3、交换积分次序、（）4、幂级数的收敛半径是（）(A)3,(B)2,(C),(D)（）5、两直线之间的夹角为(A);(B);(C);(D).得分阅卷教师三、计算题（每小题6分，共48分）1、设，求和。2、设函数确定，求.93、计算三重积分，其中为曲面与平面围成的空间闭区域4、求过点（2，0，-3）且与直线平行的直线方程。95,设是由曲面围成的立体的外侧曲面，利用高斯公式计算曲面积分。6、讨论级数,(a>0)

3、的敛散性。7、计算对弧长的曲线积分上相应于98、将函数展成的幂级数，并求收敛区间。得分阅卷教师四、证明题（6分，）下：证明：级数是绝对收敛的。9得分阅卷教师五、应用题：（每小题8分，共16分）1、建造容积为4立方米的开顶长方体水池，长、宽、高各为多少时，才能使表面积最小？2、求底圆半经相等的两个直交圆拄面所围立体的表面积。92009年《高等数学A》(下)试题（B卷答案）一、填空题(每小题3分，共15分)1,(5,-3,-1);2,;3，;4，；5，K.二,选择题(每小题3分，共15分)1,(A);2,(D);3,(C);4,(B);5,(A).三、计算题（每小题6分

4、，共48分）1,解：（2分）因此，（4分）（6分）2、解：（2分）（4分）由此，（6分）3,解：利用拄面坐标，得=4．解：因为，，————（3分）所以，所求直线方程为9——————（6分）,5,解：由高斯公式，得其中为上半球体：（3分）==（6分）6,解：因为该级数是公比的等比级数，所以当<1，即

5、分）五、应用题（每小题8分，共16分。）1,设长宽分别为（4分）令，有（6分）即（2，2）是唯一的驻点，由题知为极小点，此时高为1，因此，当长宽高分别为2，2，1米时，表面积最小。（8分）2,由对称性知，所求面积S为第一卦限表面积的8倍，即——————（5分）=——————-（8分）9