高数试卷（下）2010高数（下）A及答案.doc

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1、高等数学(II)试题A注意所有的答案均要写在答题纸上,写在试卷上无效.一、填空题或选择（每小题2分，共计18分）1．设，，且则.2函数在点（0，0）处沿的方向导数=。3设为圆周第一象限部分,则积分_________.4．设：．则积分=_________.5.隐函数由方程所确定，则=_________.6函数在驻点(________)处取得______(极大值,极小值)7设是平面被三坐标平面截下部分的上侧,则积分的值是_______8设级数为一交错级数，则（）(A)该级数必收敛；(B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散

2、；(D)若，则必收敛。9微分方程的特解形式是（）A、;B、;C、;D、二(8分)设一平面垂直于,且过点到直线的垂线,求此平面方程.三(8分)求微分方程的通解四(8分)将展开成的幂级数，并指出幂级数的收敛区间.五(8分)．设D第一象限内区域,,是D的边界取正向，求．六(8分)计算，其中为平面曲线绕轴形成的曲面与平面所围成的区域。七(8分)一链条挂在一个无摩擦的钉子上，假设运动开始时，链条的一边垂下10㎝，另一边垂下8，试问整个链条滑过钉子要多少时间？八(6分)设函数二阶偏导连续且满足方程,又，,求和.九(8分)设，，，计算的值，

3、并求曲面积分的值,其中是球面的外侧.高等数学(II)试题参考答案一、填空题或选择（每小题2分，共计18分）1.;2;31;4;5;6,极小值;7;8C;9A.二(8分)解设垂足的坐标是,直线L的方向向量是,,由得,又Q在直线上因此,.于是,于是法向量,因此平面的方程是.三(8分)解利用齐次方程的解法，令，则，代入方程，得，分离变量，得，两边积分，得，于是，将代回，得到原方程的通解四(8分)解由于，而.所以.又因为级数在处收敛，在连续，所以五(8分)解,由Green公式有=====六(8分)解平面曲线绕轴形成的曲面方程为，于是，

4、用柱坐标法将三重积分化成三次积分七(8分)解设均质链条的线密度为，经过时间，链条（10米的一侧）下滑米。于是由牛顿第二定律得：即，且，解上方程得代入初始条件得，所以于是八(8分)解,于是.又函数二阶偏导连续,于是求偏导与次序无关,因此,而,于是九(6分)解，，，于是。为了使用Guass公式,对充分小的作闭曲面取外侧.由Gauss公式