高数试卷（下）2007 高等数学(II)(A)及答案.doc

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1、所有试题的答案都要写在答题纸上高等数学（II）试题（A）一填空（每小题3分共15分）1曲面在点的切平面的方程为___________。2设隐函数是由方程确定的，则。3设是平面在第一卦限部分，则。4设周期为，且，是的Fourier级数的和函数，则______________。5设幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径。二选择（每小题2分共10分）1设D是平面区域，则下面说法正确的是（）（A）若在D上可微，则的一阶偏导在D上一定连续；（B）若在D上一阶偏导存在，则在D上一定可微；（C）若在D上一阶偏导存在，则

2、在D上一定连续；（D）若在D上与均连续，则。2下列级数中绝对收敛的级数是（）（A）；（B）;（C）;（D）。3直线过点且与直线垂直相交，则交点的坐标是（）（A）；（B）；（C）；（D）。4方程表示。(A)单叶双曲面；（B）双叶双曲面；（C）锥面；（D）旋转抛物面。5一阶微分方程的类型是（）（A）全微分方程；（B）可分离变量方程；（C）齐次方程；（D）一阶线性微分方程。三（6分）设是具有二阶连续导数的函数，，求。四（7分）计算，其中是直线及双曲线所围区域。五（7分）修建一个容积为V的长方体地下仓库，已知仓顶

3、和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计仓库的长、宽和高，可使它的造价最小。六（7分）求微分方程的通解。七（7分）计算，其中是由曲面及所围的空间区域。八（7分）求，其中L是曲线，取逆时针方向。九（7分）计算曲面积分，其中是锥面介于之间的部分，而是在处的外法线向量的方向余弦。十（7分）已知如下命题成立：设是单调减少的正数列，级数收敛当且仅当收敛。1）请用此命题证明当时发散，而当时收敛；2）证明所给的命题。答案一填空（每小题3分共15分）1；2；3；4；5。二选择（每小题2分共10

4、分）DABDC三（6分）解……………………………4………………………….2四（7分）解。………………2………………………………………2……………………………………………2……………………………………………………………1五（7分）解设地面每个单位造价为1，则墙壁和仓顶分别为2，3。设长宽高分别为。则现在的要求是在约束下的极值。……………………………………………………………1考虑，……………………..1则条件极值点满足一下方程…………………………………………………..3由上述方程组可解得根据实际情况可知，此时

5、造价最小。………………………………………2六（7分）解特征方程为对应的齐次方程的通解为…………………………..2不是特征根，于是可设特解为…………………………….2代入到原方程化简可于是…………………………………………2所求的通解为……………1七（7分）解由及，得，…………………………………………………..2于是…………….3……………………………………………………2八（7分）解原式＝…………………..3设D的边界是L，根据格林公式，原式＝…………………………………………….4九（7分）解原式＝，取外侧，

6、………1设，取上侧，则…………………………2＝………………………………………..2而……………………1于是原式＝。………………………………………….1十（7分）1设，则，于是由已知的敛散性与等比数列敛散性一致。…………………………………………1因此当时原级数发散，而当时收敛；……………………12令，当设是单调减少的正数列时，有……………………………………….3由比较判别法收敛当且仅当收敛，即收敛当且仅当收敛。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2。