高数试卷（下）2001级高等数学II（B卷）及答案.doc

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1、2001级高等数学II（B卷）所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一．（每题４分，共３２分）１．曲面在点（１，２，１）处的切面方程为　　　　　　　　　　。２．设函数，则　　　　　　　。３．设，为连续函数，则二重积分化为在极坐标下的二次积分为　　　　　　。４．设C是由ｘ轴、ｙ轴与直线ｘ＋ｙ＝１围成的区域的正向边界，则　　　　　。５．的麦克劳林级数为　　　　　，收敛区间为　　　　。６．已知是由所确定的隐函数，则＝　　　　　　。７．常微分方程的特解形式为　　　　　。８．已知幂级数在ｘ＝２处条件收敛，则幂级数的收敛半径为　　　　　　。二．

2、（８分）设二阶偏导数连续，，求。三．（共２４分）计算下列各题１．（７分）设D为由曲线围成的平面区域，计算二重积分。２．（８分）设为圆锥面，计算第一类曲面积分。３．（９分）设为上测，计算曲面积分。四．（９分）求函数在条件下的极值。五．（９分）将定义在上的函数展开成傅里叶正弦级数。六．（１０分）判别下列级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。　　１．；　　　　　　　　　　　　　２．七．（８分）求解常微分方程初值问题2001级高等数学II（B卷）解答一．１．；　　２．；　３．；４．；　　５．　　　６．；　　７．；　　８．二．三．１．原式

3、＝２．原式３．设下测，　　原式　　　　四．　　由得，极值为五．　　六．１．，级数是绝对收敛的。２．是发散的。因所以是条件收敛的。七．令，则方程化为，利用条件，因此，解为。