高数试卷（下）2001级高等数学II试题及答案.doc

《高数试卷（下）2001级高等数学II试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2001级高等数学II试题(A卷)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一．（每题3分，共24分）填空题1．已知，则＝。2．函数在点处沿轴负方向的方向导数为。3．交换二次积分的次序得。4．常微分方程的通解为。5．幂级数的收敛区间为。6．已知级数，，则。7．设定义在上的函数的傅里叶余弦级数的和函数为,则=，＝。8．，其中是曲线介于到一段。二．（6分）已知二阶偏导数连续，，求。三．（共19分）计算下列各题1．（6分），其中。2．（7分），其中是由曲面和平面所围成的区域。3．（6分），其中为从点沿抛物线到原点，再沿直线到点。四．（7分

2、）求曲线在点处的切线方程。五．（7分）将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间。六．（8分）求常微分方程的通解。七．（5分）判别级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。八．（4分）设为球面，是点的矢径方向，函数在球体二阶偏导数连续，且满足，证明2001级高等数学II（A卷）解答一．1.;2.3.;4.;5.;6.;7.;8.二．三．1．原式＝2．原式＝3．。原式＝＝四．由得五．六．特征方程，特征值，的特解；的特解代入方程得，通解为七．令，原级数收敛，又因，原级数不是绝对收敛，条件收敛八．由于的方向即为球面的外法向，因此左式