微积分ⅱ教学大纲

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1、《微积分Ⅱ》课程教学大纲制定（修订）单位：山东财经大学数学与数量经济学院制定（修订）时间：2013年7月课程中文名称：微积分Ⅱ课程英文名称：Calculus课程代码：16200021学时数：68学分数：4先修课程：《微积分Ⅰ》适用专业：金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商管理、管理科学、公共事业管理等。一、课程的性质和任务1.课程性质《微积分Ⅱ》课程是全校经济类和管理类专业的学科基础课。2.课程任务通过本课程的学习，使学生获得多元函数微分学、积分学、级数、常微分方程等的基本

2、知识和基本方法，为学习后继课程奠定必要的数学基础，培养学生初步具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、本课程与其他课程的联系与分工本课程是《概率论与数理统计》、《微观经济学》、《计量经济学》等课程的先修课程。三、课程教学内容第五章定积分 教学目的与要求：1．理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。2．掌握牛顿-莱布尼兹公式，会求变限积分的导数。3．掌握计算定积分的换元法与分部积分法。4．掌握用定积分计算平面图形的面积、平行截面面积已知的立体体积和旋转体体积的方法，会用定积分求解

3、一些简单的经济应用问题。5．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分，的敛散条件，了解函数的概念、基本性质。教学重点与难点：重点：微积分基本定理，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，定积分的应用。难点：平行截面面积已知的立体体积的求法，广义积分的计算。第一节 定积分的概念和性质一、定积分问题举例曲边梯形的面积，变速直线运动的路程。二、定积分的概念1.定积分的概念2.定积分的几何意义三、定积分的基本性质线性性质，可加性，估值定理，积分中值定理。第二节 微积分基本定理一、积分上限函数及其导数积分上限函数的概念，微积分基

4、本定理。二、牛顿—莱布尼茨公式第三节 定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第四节定积分的应用一、平面图形的面积二、立体的体积1．平行截面面积已知的立体的体积2．旋转体的体积三、经济应用问题举例第五节广义积分一、无穷限积分无穷限积分的定义，无穷限积分的性质，无穷限积分收敛的判定。二、瑕积分瑕积分的定义，瑕积分的性质，瑕积分收敛的判定。三、函数函数的概念和性质。第六章多元函数微积分教学目的与要求：1．了解空间直角坐标系的概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域、区域的边界、点的邻域、开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念

5、。2．了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与几何意义。3．知道二元函数的极限与连续性的概念。4．理解二元函数偏导数与全微分的概念，掌握求偏导数与全微分的方法，会求多元复合函数的偏导数。5．掌握由一个方程确定的隐函数的偏导数的求法。6．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握求二元函数极值的方法，会用拉格朗日乘数法求简单二元函数的条件极值。7．理解二重积分的概念、几何意义与基本性质，掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。教学重点与难点：重点：二元函数的偏导数与全微分，直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算

6、。难点：多元复合函数的高阶偏导数，直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算。第一节空间解析几何简介一、空间直角坐标系简介二、空间两点间的距离公式三、曲面方程曲面的方程和方程的曲面的概念，球面方程，柱面方程，旋转抛物面方程。第二节多元函数的基本概念一、邻域与平面区域邻域的概念，平面区域的概念。二、二元函数的概念二元函数的定义，二元函数的几何意义。三、二元函数的极限四、二元函数的连续性二元函数连续的概念，闭区域上连续函数的有界性、最值性、介值性。第三节偏导数一、偏导数偏导数的定义，偏导数的几何意义。二、高阶偏导数第四节全微分一、全微分的概念二、二元函数可微的必要条

7、件和充分条件三、全微分的计算第五节多元复合函数求导法则和隐函数求导公式一、多元复合函数的求导法则二、由一个方程确定的隐函数的求导公式第六节二元函数的极值一、二元函数的极值极值的概念，极值存在的必要条件和充分条件，最值的概念和求法，极值在经济问题中应用举例。二、条件极值与拉格朗日乘数法条件极值的概念，拉格朗日乘数法。第七节二重积分的概念与性质一、二重积分的概念1．曲顶柱体的体积2．二重积分的定义3．二重积分的几何意义二、二重积分的性质第八节二重积分的计算一、在直角坐标系下计算二重积分二、在极坐标系下计算二重积分三、无界区域上的广义二重积分第七章无穷级数教学目

8、的与要求：1．了解无穷级数的概念，理解无穷级数的部分和、收敛、发散