微积分教学大纲试行

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1、《微积分》教学大纲（试行）适用专业：全院理工类专科各专业（2007年3月）一、本课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育理工类各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、初步的逻辑推理能力和自学能力、一定的运算能力。二、本课程与有关课程的关系高等数学是以中学教学为基础的一门先行课。它是为以后学习其它基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继

2、课程提供必要的数学基础。三、教学说明1、根据成人高等教育的专科培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。因此，教材名称改为微积分，本课程与本科相比，我们做了以下几点不同：①数学知识的覆盖面。在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科基本相比，作了一定减少，多元函数微积分的内容只作重点介绍。②对难度较大的某些基础理论，严密论证与推导，与本科相比，应有较大的削减，而且着重几何解释。③基础知识和基本方法，与本科相比，应基本相同。④在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，减少技巧性较强的运算。2、授课学时为96

3、学时，其中可用66学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下30学时介绍二元函数微分学、积分学及微分方程三部份，这些内容不考试，但要安排课后作业。四、本课程内容（一）函授、极限、连续1．函数定义及定义域；2．函数值与函数记号；3．函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）；101．基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数；2．数列极限；3．函数极限；4．单侧极限；5．无穷小概念及其性质；6．无穷小与无穷大的关系，无穷小比较；7．极限运算法则，两个重要极限；8．连续函数定义，函数的间断点；9．闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。（二）

4、一元函数微分学1．导数定义；2．导数的几何意义、切线方程与法线方程；3．函数的和、差、积、商的求导法则；4．复合函数求导法则；5．高阶导数；6．微分概念及其运算；7．介绍三个中值定理；8．洛必达法则；9．函数单调性判定；10．函数的极值；11．曲线的凹凸与拐点12．最大值、最小值问题。（三）一元函数积分学1．原函数的概念；2．不定积分的概念；3．不定积分基本性质、基本积分公式；4．不定积分第一换元法；5．不定积分第二换元法；6．不定积分分部积分法；107．引入定积分概念的实例；8．定积分定义与几何意义；9．定积分性质；10．变上限的定积分的求导定理；11．微积分

5、基本定理；12．定积分的换元积分法；13．定积分的分部积分法；14．定积分应用的微元法；15．平面图形的面积；16．旋转体体积17．广义积分。（四）空间解析几何1．空间直角坐标系，两点距离公式；2．向量概念及其线性运算；3．平面方程；4．直线方程；5．二次曲面。（五）多元函数微积分1．多元函数极限与连续；2．偏导数；3．全微分；4．介绍多元函数极值。（六）重积分1．二重积分的概念与性质；2．二重积分在直角坐标下的计算法；3．二重积分在极坐标下的计算法；4．二重积分应用。10（七）微分方程1．微分方程基本概念；2．可分离变量的微分方程；3．一阶线性微分方程；4．两

6、种可降价的高阶微分方程；5．二阶线性微分方程解的结构；6．二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程。五、各部分内容的基本要求（一）函数、极限、连续（约8学时）重点：初等函数概念、极限运算法则，两个重要极限。难点：如何把复合函数分解成几个简单函数，分段函数在分段点处的左右极限。说明：函数、极限是中学学过的内容，主要是复习总结和提高。1．理解函数记号的意义，并会运用。2．会判断函数的奇偶性。3．熟悉的把复和函数分解为几个简单函数。4．介绍极限定义。5．熟悉利用极限运算法则和利用两个重要极限结论去求极限。（两个重要极限只证）。6．知道无穷小的概念及会比较两个无穷小。7．会求

7、分段函数在分段点处的左右极限。8．用几何说明在闭区间上连续函数的性质。（二）一元函数微分学（约28学时）重点：复合函数的微分法，求型不定式的极限，求函数的极值，曲线的拐点。难点：复合函数的微分法。说明：（1）理解导数的定义及其几何意义，介绍切线方程与法线方程。（2）可以证明一两个导数的基本公式及求导法则。（3）说明复合函数的求导法则，着重应用。10（4）介绍如何求n阶导数。（5）罗尔定理，拉格朗目中值定理可以不证明，只作几何解释。（6）洛必达法则可以不证，但要学生熟悉求两种不定式，介绍如何求与两种不定式。（7）函数的增减性，极值相关定理可以不证，只作几何解释。但

8、要求能熟悉判别函数增减性