《斜边直角边定理》教案与课件

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1、19.2.5《斜边直角边定理》教学构想教材分析一．教材的地位和作用本节课源自华师版八年级下册第十九章第二节第5课时。全等三角形在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛应用。本节课探索的是直角三角形全等的一种判别方法---斜边直角边判别方法，通过探究活动，使学生在实践中学习。另外，全等三角形是证明线段相等或角相等的重要工具，是以后几何学习的基础。因此无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及情感教育方面，这节课都起着十分重要的作用。二．教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确

2、。2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．三．学习目标1.掌握斜边直角边定理并会用自然语言和符号语言表述。2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。四．教学重难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。教学准备圆规

3、三角板教学过程一．回顾与思考1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。2.判别两个三角形全等的方法，_____,_____,_____,_____。（强调“SSS”，即三条边对应相等的两个三角形全等，为后面的推理应用做准备。）3.“角角角”（AAA5)不能用来判别两个三角形全等，因为这两个三角形可能一大一小如图1。两个大小不同的等边三角形，每个角都是60°，三个角分别对应相等，但显然这两个三角形不全等。“边边角”（SSA）也不能用来判别两个三角形全等，如图2△ABC和△ABD，有AB=AD，AB是公共边，∠B是公共角。满足“SSA”的条件，但显然他们也不

4、全等。但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下有全等的时候吗？ABCD60°60°60°60°图1图2二.动手做一做大胆猜测M画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CB=8cm,斜边AB=10cm。8CMBCA10CM10CMBA8CM步骤：BC1．画一线段CB，使它等于8cm；2．画∠MCB＝90°；3．以点B为圆心，以10cm长为半径画圆弧，交射线MC于点A；4．连结AB．△ABC即为所求．把你画的直角三角形与同桌画的直角三角形进行比较，看看能发现什么?同学们所画的三角形都会重合也就是全等，那就是说“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是

5、“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角。换句话说就是在两个三角形都是直角三角形的前提下，如果满足斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。但是我们用的6、8、10只是两个特殊的直角三角形，那么对于两个一般的直角三角形来说，在满足斜边和一直角边对应相等的条件下，会不会全等呢？三．动脑想一想验证猜测5已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC=A´C´,AB=A´B´.你能说明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´.证明：∵Rt△ABC和Rt△A´B´C´∴BC2=AB2-AC2B´C´2=A´B´2-A´C´2又∵AC=AC,AB=AB.∴BC=

6、B´C´在△ABC和△A´B´C´中AB=A´B´AC=A´C´BC=B´C´∴△ABC≌△A´B´C´(SSS)ABCA´B´C´｛四．归纳总结同学们通过动手作图对比发现，如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。接着通过推理论证了这一结论。所以我们说：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写：“斜边直角边”或“HL”。ABCA´B´C´符号语言:在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中∵AB=A´B´AC=A´C´或（BC=B´C´）∴△ABC≌△A´B´C´（HL）｛5五．例题4如图，已知AC=BD,∠C=∠D=90°

7、,求证：Rt△ABC≌Rt△BAD.证明：∵∠C=∠D=90°∴△ABC和△BAD都是直角三角形∵AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)六．练习1.如图，在△ABC中，BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，DE=DF,求证：△BED≌△CFD。2.如图，AC=AD,∠C=∠D=90°，求证：BC=BD。3.已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.5七．总结学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的判别方法，除了一般三角形全等判别方法外，还有“HL”。一般三角形的判定方

8、法ＳＳＳＳＡＳＡＳＡＡＡＳ直角三角形的判定方法ＳＳＳ