斜边直角边判定定理课件.ppt

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1、旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSS(边边边）SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）13.2.6斜边直角边HL学习目标1.能说出“斜

2、边直角边(HL)”定理及适用条件。2.能利用“斜边直角边(HL)”证明两直角三角形全等。如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB思考：CBA自学时间：5分钟自学方法：独立思考自学内容：课本73至75页自学要求：1.理解并能说出“H.L”的内容。2.完成做一做3.独立证明例7自学指导（一）任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=B

3、C;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL”。∟B´C´A´∟BCA自学检测一斜边直角边定理“HL”只适用于证直角三角形全等，不能用于其他三角形斜边直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角

4、边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´(或AC=A´C´)一、填空1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形______，简记为______或_______.2.斜边直角边定理的前提是_______，条件是________自学检测一2如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A．S.S.S.B．A.S.A.C．S.S.A.D．H.L.例1如图,已知AC＝BD，

5、∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.证明：∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC≌△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB＝BA(公共边)，AC＝BD(已知)，∴在Rt△ABC与Rt△BAD(H.L.).∵BC＝AD(全等三角形的对应边相等).（来自《点拨》）ABCD总结应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AB=A´B´BC=B´C´(或AC=A´C´)Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴（HL）1

6、.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE丄AB,DF丄AC,点E、F为垂足，DE=DF.求证：△BED≌△CFD.补救强化：课本75页1题.2题1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证BC=BDCDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).补救强化：巩固提高如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。你能够用几种方法说明两个直角

7、三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中AB=DCCF=BE∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别

8、沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°DC=ECAC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt