斜边、直角边的判定.ppt

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1、人教版八年级上全等三角形的判定惠水三中王昌辉1.我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？一、温故而知新SASABCDEFASAAASSSSABCABCABCDEFDEFDEF2.如图:已知△ABC和△A´B´C´,∠C=∠C´=90°，若要使三角形△ABC≌△A´B´C´，除了直角相等的条件，则还需添加哪些条件?A´C´B´BAC1、添加上两条直角边对应相等SAS2、添加上一边一锐角对应相等ASAAAS可以添加上斜边和一条直角边对应相等吗？3、添加三条边对应相等SSS∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线

2、C´M上取B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;∟C´MN请在卡纸上任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。动手实践把画好的Rt△A´B´C´剪下，放到Rt△ABC上，你发现了什么？⑷连接A´B´.二、新授课Rt△A´B´C´即为所求三角形.B´A´∟C´MN∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合。说明：这两个三角形全等探究5：动手实践⑷连接A´B´.⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑵在射线C´M上取B´

3、C´=BC;⑴作∠MC´N=90°;按照下面的步骤画Rt△A´B´C´请任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。可以简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´RtRtRtRt探索发现：归纳总结：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5

4、)：；HL1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）学以致用全等HL2、如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证△ABC≌△DEC,可以根据（）A、SSSB、HLC、ASSD、SASAEDBCB3、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．如果只用直尺，你能帮工作人员想个办法吗？学以致用例题解析：例5：如图,AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABDBAC∴BC

5、=AD（全等三角形对应边相等）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)AB=BAAC=BD在Rt△ABC和Rt△BAD中，证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°。ABCD1、如图,DA⊥AB，EB⊥AB，点C为AB中点，DC=EC求证：DA=EBBDACE巩固练习证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°又∵C是AB的中点，∴AC=BCAC=BCDC=EC在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB（全等三角形对应边相等）2、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条

6、直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？课本43页练习1题巩固练习证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）巩固练习3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=

7、DC，BE=CF，求证：AF=DE。证明：∵AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，∴△ABF和△DCE是直角三角形。又∵BＥ=CF∴BＥ+ＥＦ=CF+ＥＦ即BＦ=CＥ。在Ｒｔ△ＡＢF和Ｒｔ△ＤＣE中BF＝CEAB＝DC∴Ｒｔ△ABF≌Ｒｔ△DCE（ＨＬ）∴AF＝DE如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，连接AD交BC于点M，求证：MA=MDM提示：（可以利用第1题中的结论）证明：由1知Ｒｔ△ABF≌Ｒｔ△DCE∴AF=DE又∵∠AFM=∠DEM=90°∠AMF=∠DME（对顶角相等）∴△AMF≌△DM

8、E（AAS）∴MA=MD延伸拓展（课后完成）如图，若巩固练习3的拓展中，E，F分别为线段BC上的两个动点，且AF⊥BC于F，DE⊥BC于