斜边直角边判定定理

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1、旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB以上的四

2、种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：CBAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF()根据（用简写法）△△（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF()根据（用简写法）△△（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF()根据（用简写法）△△如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，则△ABC与△DEF()根据（用简写法）ABCDEFABCDEFABCDEF如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题⑵如果他

3、只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画

4、再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。∟B´C´A´∟BCA斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´(或AC=A´C´)1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴R

5、t△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).例题：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)例题讲解AB=BA,AC=AD.练一练如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形

6、。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中AB=DCCF=BE∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°DC=ECAC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的

7、中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想