《斜边直角边定理》.ppt

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1、12.2三角形全等的判定[HL]八角亭中学徐站军1.如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。ADBECF2.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？对应边：AB——DEAC——DFBC——EF对应角：∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠FSSS、SAS、ASA、AAS复习旧知引入新知ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景引入课题ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐

2、角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC,A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？画一画：任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流

3、一下。作法：1.画∠MC′N=90°；2.在射线C′M上取B′C′=BC；3.以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4.连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？动手实践探索规律直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.例4:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BA

4、D(HL).∴BC﹦AD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，总结规律运用新知AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.巩固练习如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想一想：BD能平分EF吗?CDAFEBG变式训练议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF

5、(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.小结这节课你学到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）书面作业：课后体会：学完判定三角形全等的条件后，你有什么收获？课后作业