hl斜边直角边定理1

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1、直角三角形全等的判定1.2直角三角形（2）凤阁岭镇初级中学贺瑞宁学习目标：1、掌握直角三角形的判定定理(HL)及其证明方法2、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力重点:直角三角形全等的判定定理(HL)难点：直角三角形全等的判定定理(HL)的证明和应用如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?提出问题当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量,在此情况下，如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?做一做已知线段a,c(a

2、c.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA△ABC就是所要画的直角三角形.命题的证明我能行驶向胜利的彼岸已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=900.求证:△ABC≌△A′B′C′BACB′A′C′分析:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等BACB′A′C′证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′

3、，AC=A′C′，∴BC=B′C′.在△ABC和△A´B´C´中AB=A′B′(已知)AC=A′C′(已知)BC=B′C′(已证)∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定定理获得新知推理格式:在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中议一议例:如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可

4、知∠BAC=∠EDF=90°，ＢＣ＝ＥＦＡＣ＝ＤＦ∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。学以致用解：BD=CD根据题意可知∠ADB=∠ADC=90°AB=AC在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD驶向胜利的彼岸知识在于积累判断下列命题的真假,并说明

5、理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;开启智慧一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!已知∠ACB=∠DFE=90°把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.直角三角形全等的判定定理:定

6、理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!小结拓展通过这节课的学习你有何收获？回顾与思考结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再

7、见