5、斜边直角边(hl)

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时间:2019-05-07

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1、探索直角三角形全等的条件南阳中学张剑回顾与思考1、判定两个三角形全等方法,,,,。SSSASAAASSAS3、如图,ABBE于B,DEBE于E,⊥⊥2、如图,RtABC中,直角边、,斜边。ABCBCACAB(1)若A=D,AB=DE,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△ABCDEF全等ASAABCDEF(2)若A=D,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△AAS全等(3)若AB=DE,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等

2、”)根据(用简写法)△△全等SAS(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△全等SSS如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?方法一:测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜

3、边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?下面让我们一起来验证这个结论。做一做利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900,直角边CB=3,斜边AB=5.35α想一想,怎样画呢?按照下面的步骤做一做:⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=3;CMNB⑶以B为圆心,5为半径画弧,交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑵剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?HL定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

4、角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.养徳启智求实创新AB=A'C(已知)BE=CD(已知)证明:在Rt△ABE和Rt△A'CD中∴△RtABE≌△RtA'CD(HL)用数学符号表示┐┐想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦ADABCD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在Rt△AB

5、C和Rt△BAD中,{AB=BA(斜边)AC=BD(直角边)∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD┛┛教材42页例5练一练1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB证明:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。所以

6、Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD答:相等即BD=CD{AB=ACAD=AD证:由题意知∠ADB=∠ADC=90°养徳启智求实创新议一议如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?养徳启智求实创新证:在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠E(全等三角形对应角相等).∵∠E+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.ABCDFE我们的生

7、活离不开数学,我们要做生活的有心人。再见小结:这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流作业:1、教材43页练习1、2题2、教材43-45页习题7、8、13题

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