5、斜边直角边（hl）

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1、探索直角三角形全等的条件南阳中学张剑回顾与思考1、判定两个三角形全等方法,，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等

2、”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜

3、边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。做一做利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900，直角边CB=3，斜边AB=5.35α想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=3;CMNB⑶以B为圆心,5为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？HL定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

4、角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.养徳启智求实创新AB=A'C（已知）BE=CD（已知）证明：在Rt△ABE和Rt△A'CD中∴△RtABE≌△RtA'CD（HL）用数学符号表示┐┐想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在Rt△AB

5、C和Rt△BAD中，{AB=BA(斜边）AC=BD（直角边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD┛┛教材42页例5练一练1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。所以

6、Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD答：相等即BD=CD{AB=ACAD=AD证：由题意知∠ADB=∠ADC=90°养徳启智求实创新议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？养徳启智求实创新证：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠E(全等三角形对应角相等).∵∠E+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.ABCDFE我们的生

7、活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：1、教材43页练习1、2题2、教材43-45页习题7、8、13题