斜边直角边HL（公开课）ppt课件.ppt

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1、13.2.6斜边直角边学习目标：1.探索和掌握两个直角三角形全等的条件（H.L）。2.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。学习重点、难点：重点:会用“H.L”来判定两个直角三角形全等。难点:灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SASASAAASSSS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASA思考两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?两边及其中

2、一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等吗？已知如下两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的为其一条直角边。（步骤参考课本74页）8cma10cmc做一做8cm10cm斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌几何语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前提例：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AD﹦BC，求证：BD﹦AC.证明:∵AC⊥

3、BC，BD⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L)∴∠C﹦∠D﹦90°在Rt△ABC与Rt△BAD中,∴BD=ACABDC∴△ABC与△BAD是直角三角形,AB=BA(公共边）AD=BC练一练1.如图，AC=AD，∠C﹦∠D﹦90°，求证：BC=BD.CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).证明：∵∠C﹦∠D﹦90°∴△ACB和△ADB都是直角三角形2.已知:如图,△ABC中，D是BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:ΔBD

4、F≌ΔCDEDBCAFE证明：∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴△BDF和△CDE都是直角三角形.在RtΔBDF和RtΔCDE中:∵D是BC边上的中点,∴BD=CD.BD=CD,DE=DF.∴RtΔBDF≌RtΔCDE（H.L）.练一练：议一议3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=9

5、0°,∴∠ABC+∠DFE=90°.AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE拓展延伸AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：GD=GB,GE=GFG议一议证明两个直角三角形全等的方法有哪些？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.祝同学们学习进步，天天开心快乐！再见！如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?AFBGCED