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1、13.2.6三角形全等的判定(H.L.)1复习提问证明一般两个三角形全等有哪些方法?21.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S.)32.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A.)43.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S.)54.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S.)6满足下列条件的两个三角形是否全等
2、?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.判断：72.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.83.两直角边对应相等的两个直角三角形.9想一想对于一般的三角形“S.S.A.”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?10动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm11动动手做一做1:画∠M
3、CN=90°;CNM12动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A131:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB14CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;15你发现了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm
4、8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′16斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“H.L.”前提条件1条件217斜边、直角边公理(H.L.)推理格式ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(H.L.)∵∴△ABC和△A′B′C′是直角三角形。181.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在
5、图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD(H.L.).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).解：BC=BD,理由如下：AB=AB(公共边)AC=AD(已知)∵∵∠C，∠D是直角19已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.).证明：AB=BA(公共边)BC=AD(已知)∵∵AC⊥BC,AD⊥B
6、D∴△ABC与△BAD是直角三角形201.如图∠C=∠D=Rt∠，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD练习AC=BD或BC=AD212.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABCED22已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPEFQD23两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木
7、桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD,理由如下：∵∠ADB=∠ADC=90°∴⊿ABD与⊿ACD都是直角三角形∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∵24议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？P75∠B+∠F=90°25解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF(已
8、知)AC=DF(已知)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的两锐角互余)∴∠B+∠F=90°(等量代换)∵∴∠B与∠F互为余角。26小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等27再见28
