斜边直角边定理PPT课件.ppt

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1、探索直角三角形全等的条件15.2三角形全等的判定痘姆中心学校胡和根如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？求助方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学

2、问题下面让我们一起来验证这个结论。任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°，再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合。实践出真知简写：“斜边、直角边定理”或“HL”AB=A´B´AC=A´C´(或BC=B´C´)∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言表示：定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直

3、角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中图形：﹛通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定

4、全等的理由。想一想判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA(AAS)一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.总结交流(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)_

5、_______,AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：（1）全等在Rt△ABC和Rt△DEF中∵BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)（2）∠ABC+∠DFE=90°∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°课时小结这节课你学

6、到了什么？1、利用HL证明两个直角三角形全等2、证明三角形全等的五种方法SSS、ASA、AAS、SAS、HL作业1、P103练习第1、2题2、补充习题已知：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DFABCDEF