斜边、直角边的判定

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1、直角三角形全等的判定（探究5）学案【学习目标】1．探索并理解“HL”判定方法.2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．【学习过程】复习引入1.我们学过的判定三角形全等的方法有。2.如图:已知△ABC和△A´B´C´,∠C=∠C´=90°，若要使三角形△ABC≌△A´B´C´，除了直角相等的条件，则还需添加哪些条件?A´C´B´BAC导入新课一、创设问题，引入新知若在第2题中要使Rt△ABC≌Rt△A´B´C´,可以添加上斜边和一条直角边对应相等吗？二、动手试一试请同学们在卡纸上任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再在卡纸上画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=B

2、C，A´B´=AB。按照下面的步骤画Rt△A´B´C´ ⑴作∠MC´N=90°; ⑵在射线C´M上取B´C´=BC; ⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´; ⑷连接A´B´. ´把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看有什么发现？从中你能得出什么样的结论？请与你的同桌交流探讨。结论：。判断两个直角三角形全等的方法有：。4三、学以致用:1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证△ABC≌△DEC,可以根据（）A、SSSB、HL C、ASSD、

3、SAS3、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．如果只用直尺，你能帮工作人员想个办法吗？四、例题解析：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.BACDDCABE五、课堂巩固：1、如图,DA⊥AB，EB⊥AB，点C为AB中点，DC=EC 求证：DA=EB DCABE2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？43.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥B

4、C于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，求证：AF=DE。（课后拓展，有能力的同学完成）4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，连接AD交BC于点M，求证：MA=MD5.如图，若上题中，E，F分别为线段BC上的两个动点，且AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，若AB=DC，BE=CF，BD交AC于M点.（当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.）AB4六、课后作业1.判断题①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）③两边对应相等的两

5、个直角三角形全等。（）④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）2.如图，已知MB=ND，AB=CD下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN3.如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对4.已知：如图，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B为垂足，OA=OB，（1）求证：BC=AC（2）将△BOC平移到下图所示△BEF位置，根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你所编的题目还能得出什么结论？小结：这节课你

6、学到了什么？我们总共有多少种三角形全等的判定？4