山东省菏泽市2021届高三上学期期末考试数学（B）Word版含答案

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菏泽市2020—2021学年度高三第一学期期末考试数学试题（B）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）A．B．C．D．2．已知命题：有的三角形是等边三角形，则（）A．：有的三角形是不等边三角形B．：有的三角形不是等边三角形C．：所有的三角形都不是等边三角形D．：所有的三角形都是等边三角形3．若直线与曲线在点处的切线垂直，则实数（）A．B．C．2D．4．函数的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知函数的图象关于直线对称，则（）A．函数在上单调递增B．函数为偶函数

1C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象6．已知，，是平面向量，是单位向量，若向量满足，则（），则的最小值是（）A．B．C．D．7．已知，是椭圆：（）的左、右焦点，是的左圆点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为（）A．B．C．D．8．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥沙堆．以下结论正确的是（）A．沙漏的侧面积是B．沙漏中的细沙体积为C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为D．该沙漏的一个沙时大约是1985秒（）二、多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．若，则可以是（）A．104B．106C．108D．109

210．2020年11月7日，2020年世界花样滑冰大奖赛中国站双人自由滑的比赛中，中国组合彭程/金杨以223.90分的总成绩排名第一。花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，变化的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差11．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．B．平面C．当点为的中点时，与相交于一点，记为点，且D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是30°12．已知集合给定一个函数，定义集合．若对任意的成立，则称该函数具有性质“”．则下列函数中具有性质“”的是（）A．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题．13．在的展开式中常数项的值为________．14．对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：①离心率为2；②一条渐近线的斜率为；③实轴长为4，且焦点在轴上写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程________．15．某公司为一个高科技项目投入启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，

3每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造，方能保持原有利润的增长率，经过两年后该项目的资金为________万元，该公司经过______年该项目的资金可以达到或超过翻一番（即原来的2倍）的目标（，）．16．已知四边形是边长为1的正方形，半径为1的圆所在平面与平面垂直，点是圆上异于的任一点，当点到平面的距离最大时四面体的体积为________．四、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列的前项和为，且__________．（1）求的通项公式；（2）设，记为数列的前项和．若，求实数的值．在①，；②；③18是和的等差中项，．这三个条件中任选一个填在上面的横线上进行解答，若选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．在平面四边形中，，．（1）证明：；（2）记与的面积分别为和，求出的最大值．19．如图1五边形中，，，，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图2，点为线段的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求二面角余弦值．

420．已知抛物线：（），直线：与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知点为上的一点，，为上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线过定点并求出定点的坐标．21．某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（i）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民．若每年农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：，随机变量服从正态分布，则，，．22．已知函数，．（1）求函数在的切线方程；（2）是否存在正数的值使得对任意恒成立？证明你的结论．

5（3）求证：在上有且仅有两个零点．高三数学试题（B）参考答案一、选择题（共8小题）1-4BCDA5-8CBDD二、多项选择题（本大题共4个小题）9．AC10．BCD11．ABD12．ABC三、填空题（本大题共4小题）13．16014．①②（）；①③；②③15．1112.5816．四、解答题（本大题共6小题）17．解：选择①，（1）设数列的首项为，公差为，由已知得解得所以．（2）由（1）可得，∴是首项为4，公比为2的等比数列，则．由，得，解得．选择②，（1）当时，，当时，，代入上式适合，所以．选择③，（1）设数列的公差为，．则，，∴，∴，∴．

6（2）同选择①．18．解：（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∴，所以．（2），，则，由（1）知：，代入上式得，配方得，∴当时，取到最大值14．19．解：（1）证明：取的中点，连接，则，，又，，所以，，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴，．由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面．

7（2），∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，设，则，，取的中点，连接，易知平面过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，所以，，，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，又平面的法向量，设二面角为∴，所以二面角余弦值为．20．（1）由得，设，，则，，，即，解得，所以抛物线的方程；

8（2）易知点的坐标为，设直线的方程为，点，由，得，∴，，∴，解得，∴直线的方程为，过定点．21．（1）千元，故估计50位农民的年平均收入为17.40千元．（2）由题意知（i），所以时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元．（ii）由，每个农民的年收入不少于12.14千元的概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为，从而由，得，而，所以，当时，，当时，由此可知，在所走访1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人．22．（1）因为，所以，又切点为，

9所以函数在处的切线方程为．（2）存在，，可证，又，．（3）当时，，所以在上无零点．当时，，且单调递增．因为，，由得，所以在单调递减，单调递增；当时，，所以在上单调递增，又，，得，所以在上单调递减，在上单调递增．，．所以．所以由，得，所以在单调递增，单调递减，所以在单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，

10因为，，，，所以在上有且仅有两个零点．