1.2反比例函数的图象与性质（廖后胜）

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反比例函数的图象与性质本课内容本节内容1.2 复习什么是反比例函数？一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中k是反比例系数. 探究画出反比例函数的图象。思考：画函数图象步骤是什么？1.列表2.描点3.连线 列表比一比举例 列表比一比你的取值和老师的取值一样吗？取值的时候应该注意什么？ 比一比，你画对了吗？ 观察画出的的图象，思考下列问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限. 对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质.（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？ 一般地，当k>0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.结论 我们知道反比例函数中的k值也可以是负数，以k=-6为例，如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？动脑筋 法一：列表描点作图 法二：利用对称性当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而都有点P（a,）与点Q（a,）关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到的图象. 从图中看出：的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 类似地，当k＜0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称．从而当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线（hyperbola）. 反比例函数y=—（k≠0）有下列性质：(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的.一三(3)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而.二四(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.(5)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kxkx减小增大(2)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而. 例1.若反比例函数的图象位于第象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增长而.若反比例函数的图象位于第象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增长而.一、三二、四增大减小 例2.若反比例函数的图象位于二四象限，则k的值可以是（）A.0B.1C.2D.以上都不是A 举例例1.已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 例2.如图是某反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小. 小结与复习解析式图象象限增减性一三象限二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大 做一做习题一：简单图像性质1.反比例函数中比例系数k为，它的图象经过象限，当x<0时，y随x的增大而.2.反比例函数的图象经过象限，在各个象限内y随x的增大而二四增大一三减小 3.若反比例函数的图象在二四象限，那么，在双曲线每一支上y随x的增大而.增大4.反比例函数的图象，当x<0时，y随x的增大而减小，则m，图象经过第象限.<3一三 5.已知函数①若它是反比例函数，且在每一支上y随x的增大而增大，则k.②若它是正比例函数，且y随x的增大而增大，则k.=-2=4 习题二增减性已知上两点，若，则，若则.练：已知上两点，若，则，若，则.＞＜＜＞ 中考试题已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（）A.点(-4，2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小C End单位：延寿瑶族乡中学姓名：廖后胜