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时间:2024-08-29
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反比例函数的图象与性质本课内容本节内容1.2 复习什么是反比例函数?一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中k是反比例系数. 探究画出反比例函数的图象。思考:画函数图象步骤是什么?1.列表2.描点3.连线 列表比一比举例 列表比一比你的取值和老师的取值一样吗?取值的时候应该注意什么? 比一比,你画对了吗? 观察画出的的图象,思考下列问题:(1)每个函数的图象分别位于哪些象限?可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成,且分别位于第一、三象限. 对于y轴右边的点,当自变量x逐渐增大时,函数值y反而减小;对于y轴左边的点也有这一性质.(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化如何变化? 一般地,当k>0时,反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.结论 我们知道反比例函数中的k值也可以是负数,以k=-6为例,如何画反比例函数的图象?的图象与的图象有什么关系?动脑筋 法一:列表描点作图 法二:利用对称性当x取任一非零实数a时,的函数值为,而的函数值为,从而都有点P(a,)与点Q(a,)关于x轴对称,因此的图象与的图象关于x轴对称.于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来,就得到的图象. 从图中看出:的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大. 类似地,当k<0时,反比例函数的图象与的图象关于x轴对称.从而当k<0时,反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大. 反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是由两支曲线组成的,这两支曲线称为双曲线(hyperbola). 反比例函数y=—(k≠0)有下列性质:(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的.一三(3)当k<0时,两支曲线分别位于第___、___象限,在每个象限内y随x值的增大而.二四(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.(5)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kxkx减小增大(2)当k>0时,两支曲线分别位于第___、___象限,在每个象限内y随x值的增大而. 例1.若反比例函数的图象位于第象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增长而.若反比例函数的图象位于第象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增长而.一、三二、四增大减小 例2.若反比例函数的图象位于二四象限,则k的值可以是()A.0B.1C.2D.以上都不是A 举例例1.已知反比例函数的图象经过点P(2,4).(1)求k的值,并写出该函数的表达式;(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化? 例2.如图是某反比例函数的图象.根据图象,回答下列问题:(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小. 小结与复习解析式图象象限增减性一三象限二四象限在每个象限内,y随x的增大而减小在每个象限内,y随x的增大而增大 做一做习题一:简单图像性质1.反比例函数中比例系数k为,它的图象经过象限,当x<0时,y随x的增大而.2.反比例函数的图象经过象限,在各个象限内y随x的增大而二四增大一三减小 3.若反比例函数的图象在二四象限,那么,在双曲线每一支上y随x的增大而.增大4.反比例函数的图象,当x<0时,y随x的增大而减小,则m,图象经过第象限.<3一三 5.已知函数①若它是反比例函数,且在每一支上y随x的增大而增大,则k.②若它是正比例函数,且y随x的增大而增大,则k.=-2=4 习题二增减性已知上两点,若,则,若则.练:已知上两点,若,则,若,则.><<> 中考试题已知反比例函数的图象经过点(2,-1),下列说法正确的是()A.点(-4,2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小C End单位:延寿瑶族乡中学姓名:廖后胜
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