1.2反比例函数的图象与性质2

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1、1.2反比例函数的图象与性质探究的图象与的图象有什么关系？如何画反比例函数的图象？当x=3时，的函数值为-2，而的函数值为2．在平面直角坐标系内，点A（3，-2）与B（3，2）关于x轴对称，如下图所示:类似地，当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而都有点P(a，)与点Q(a，)关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到的图象，如下图中的红色曲线所示．从图中看出：的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的

2、增大而增大.类似地，当k＜0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称．从而当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.由于我们已经知道了当k＜0时反比例函数的图象的性质，因此今后画反比例函数（k＜0）的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.举例例1画反比例函数的图象.列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表.x-6-5-4-3-2-11234561246-6-4-2-1描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，

3、相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数的图象，如下图所示.●●●●●●●●●●结论综上所述，我们得到：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.练习画出下列反比例函数的图象：(1)(2)●●●●(1)解(2)●●●●●●中考试题例1已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（）A.点(-4，2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小解析把点(2，

4、-1)代入解析式可知k=-2，所以当x>0时，y随x的增大而增大，故选C.C中考试题例2二、四反比例函数的图象在第象限.解析反比例函数中k=-1，∴图象在第二、四象限.课堂小结反比例函数的图象和性质形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.课堂作业教材12页A组第2题