2016年山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试题（b） word版

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1、菏泽市2015—2016学年度上学期期末考试高三数学（理）试题（B）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.不等式的解集为（）A.B.C.D.5.若向量，与的夹角为，则等于（）A.B.C.D.6.函数的图象大致是（）7.若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数m=（

2、）A.B.C.2D.8.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的值为（）A.5B.4C.3D.29.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若命题是假命题，则实数m的取值范围是.12.由直线与曲线所围成的图形的面积等于.13.如图，正方形BCDE的边长为，已知，将沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中

3、有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②③体积是；④平面ABC平面ADC.其中正确的有.（填写你认为正确的序号）14.设函数，那么函数的零点的个数为.15.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A,B分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积的最大值.17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，，分别分别为BC，PC的中点.（1）判断AE与PD是否垂直，

4、并说明理由；（2）若PA=2，求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分12分）某上市公司股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的交易量q（万元）与时间t（天）的部分数据如下表所示:第t天4101622q（万股）2620148（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量

5、q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20.（本小题满分13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；（3）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直

6、线的斜率分别为，且，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.高三数学答案（理科）一、选择题：1．B2．B3．D4．D5．A6．A7．A8．C9．D10．A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.二、填空题：11．12．13．①③④14．15．．三、解答题：16．解：所以最小正周期为………………………………4分（2）………………………………6分由得到所以，所以………………………8分所以，，由于，所以………………………………10分解得取等号，所以△ABC的面积的最大值为………………………

7、………12分17．【解析】：（Ⅰ）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA平面PAD．AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD平面PAD，所以AE⊥PD．——…………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P