山东省菏泽市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（B）（解析版）

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1、山东省菏泽市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（B）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={1,2}，N={2,3}，则集合M∪N真子集的个数是(　　)A.7B.8C.15D.16【答案】A【解析】解：∵集合M={1,2}，N={2,3}，∴集合M∪N={1,2，3}，∴集合M∪N真子集的个数为：23-1=7．故选：A．先出自用并集定义求出求出集合M∪N，由此能求出集合M∪N真子集的个数．本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2.sin15∘+cos165∘的值为(　　)A.

2、22B.-22C.62D.-62【答案】B【解析】解：sin15∘+cos165∘=sin15∘-cos15∘=sin(45∘-30∘)-cos(45∘-30∘)=sin45∘cos30∘-cos45∘sin30∘-cos45∘cos30∘-sin45∘sin30∘=22×32-22×12-22×32-22×12=-22，故选：B．利用诱导公式，把要求的式子化为sin15∘-cos15∘=sin(45∘-30∘)-cos(45∘-30∘)，再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，以及诱导公

3、式的应用，属于中档题．3.已知

4、a

5、=1，

6、b

7、=2，且a⊥(a+b)，则向量a与向量b的夹角为(　　)A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π4【答案】C【解析】解：a⊥(a+b)；∴a⋅(a+b)=a2+a⋅b=1+2cos=0；∴cos=-22；又0≤≤π；∴a,b的夹角为3π4．故选：C．根据a⊥(a+b)便可得出a⋅(a+b)=0，结合条件进行数量积的运算即可求出cos的值，进而得出向量a,b的夹角．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围．1.若抛物线y2=4x上的点M

8、到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是(　　)A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1，抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，可得xM=9，则M到y轴的距离是：9．故选：D．求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2+S4=3S3，a1=2，则a6=(　　)A.-13B.-12C.12D.13【答案】A【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S2+S4=3S3，a1=2，∴2a1+d+4a1+

9、6d=3(3a1+3d)，即3×2+2d=0，解得d=-3．则a6=2-5×3=-13．故选：A．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是(　　)A.0b>0，a

10、=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．1.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1.直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=(　　)A.1：4B.1：2C.1：1D.2：1【答案】B【解析】解：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，∴V1=π×22×2-13π×22×2=163π，V2=43×π×23=323π；∴V1V2=12．故选：B．由三视图判断几何体为一个

11、圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，代入体积公式求出V1，V2，再计算V1V2．本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式与圆锥、圆柱的体积公式，关键是由三视图判断几何体的形状．2.已知x>0，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是(　　)A.2B.22C.4D.23【答案】C【解析】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg(2x⋅8y)=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x>0，y>0，∴1x+13y=(x+3y)(1x+13y)=2+3yx+x3y≥2+23yx⋅x3y=4，当且仅

12、当x=3y=12时取等号．故选：C．利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．