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1、考点规范练42 点与直线、两条直线的位置关系 考点规范练B册第29页 基础巩固组1.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( ) A.1B.2C.12D.4答案B解析由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得63=m4,则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故d=
2、-3-7
3、32+42=105=2.2.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.32B.22C.33D.42答案A解析依题意知,AB的中点M
4、的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得
5、m+7
6、2=
7、m+5
8、2⇒
9、m+7
10、=
11、m+5
12、⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为
13、-6
14、2=32.3.若向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)答案A解析因为向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线
15、方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).4.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0答案A解析设AC的中点为O,则O52,-2.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则x0=5-x,y0=-4-y,由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.5.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上
16、,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )A.210B.6C.33D.25〚导学号74920506〛答案A解析易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是
17、A1A2
18、=(4+2)2+(2-0)2=210.6.(2016上海,文3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是 . 答案255解析利用两平行线间距离公式,得d=
19、C1-C2
20、A2+B2=
21、-1-1
22、22+12=255.7
23、.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是 . 答案56解析由题意得线段AB的中点-12,2在直线y=kx+b上,故3-11+2·k=-1,2=k·-12+b,解得k=-32,b=54,所以直线方程为y=-32x+54.令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直线y=kx+b在x轴上的截距为56.8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是 . 答案[0,10]解析由题意得,点P到直线的距离为
24、4×4-3×a-1
25、5=
26、15-3a
27、5.又
28、15-3a
29、5≤3,即
30、15-3a
31、≤1
32、5,解得0≤a≤10,故a的取值范围是[0,10].9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交? (2)平行? (3)垂直?解(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m≠-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-3+m4,k2=-25+m,它们在y轴上的截距分别为b1=5-3m4,b2=85+m.由k1≠k2,得-3+m4≠-25+m,即m≠-7且m≠-1.则当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交.(2)由k1=k2,b1≠b2,得-3+m4=-25+m,5-3m4≠85+m,得m=-7.则当m=-7
33、时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得-3+m4·-25+m=-1,解得m=-133.则当m=-133时,l1与l2垂直.10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.解作出草图如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',则易得A'(-2,-4)
