高考数学专题复习练习：考点规范练33.docx

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1、考点规范练33　基本不等式及其应用　考点规范练A册第24页　 基础巩固1.下列不等式一定成立的是(　　)A.lgx2+14>lgx(x>0)B.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2

2、x

3、(x∈R)D.1x2+1>1(x∈R)答案C解析因为x>0,所以x2+14≥2·x·12=x,所以lgx2+14≥lgx(x>0),故选项A不正确;当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有1x2+1=1,故选项D不正确.2.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　A.1ab≤14B.1a+1b≤1C.ab≥2D.a2+b2≥8答案D解析因为a>0,b>0,所以4=a+b≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立),即ab≤2,ab≤4,1ab≥14,选项A,C不成立;1a+1b=a+bab=4ab≥1,选项B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项D成立.3.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.6答案B解析由题意知ab=1,则m=b+1a=2b,n=a+1b=2a,故m+n=2(a+b)≥4ab=4(当且仅当a=b=1

5、时,等号成立).4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a2ab2b=a,∴2a+b<1ab,即2aba+b0,y>0,得4x2

6、+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.6.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　　)A.80元B.120元C.160元D.240元〚导学号74920287〛答案C解析设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40ab=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.若两个正实数x,y

7、满足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)〚导学号74920288〛答案D解析因为x>0,y>0,2x+1y=1,所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+2≥8,当且仅当4yx=xy,即x=2y时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,若ax=by=3,a+b=23,则1x+1y的最大值为(　　)A.2B.32C.1D.12〚导学号74

8、920289〛答案C解析由ax=by=3,1x+1y=1loga3+1logb3=lga+lgblg3=lg(ab)lg3.又a>1,b>1,所以ab≤a+b22=3,所以lg(ab)≤lg3,从而1x+1y≤lg3lg3=1,当且仅当a=b=3时等号成立.9.已知x>1,则logx9+log27x的最小值是　　　　　. 答案263解析∵x>1,∴logx9+log27x=2lg3lgx+lgx3lg3≥223=263,当且仅当x=36时等号成立.∴logx9+log27x的最小值为263.10.(2016山东滨州二模)已知正实数m,n满足m+n=1,当1m+16n取得最小

9、值时,曲线y=xα过点Pm5,n4,则α的值为　　　　　.〚导学号74920290〛 答案12解析∵正实数m,n满足m+n=1,∴1m+16n=(m+n)1m+16n=17+nm+16mn≥17+2nm·16mn=25,当且仅当n=4m=45时,1m+16n取得最小值25.∵曲线y=xα过点Pm5,n4,即P125,15,∴可得15=125α,解得α=12.11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价p+q2%,若p>q>0,则提价多的方案是　　　　　.〚导学