2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(4).pdf

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1、10＋7满分练(4)2＋ai1．已知为纯虚数，a∈R，则(a＋i)i2019的虚部为()1－iA．－1B．1C．－2D．2答案C2＋ai(1＋i)(2＋ai)2＋ai＋2i＋ai22－aa＋2解析　∵a∈R，且复数z＝＝＝＝＋i为纯虚数，1－i(1＋i)(1－i)222∴a＝2，∴(a＋i)i2019＝(2＋i)·(－i)＝1－2i，∴(a＋i)i2019的虚部为－2.2．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、

3、x－1

4、<1}，B＝Error!，则A∩(∁UB)等于()A．{x

5、1

6、1

7、1≤x<2}D．{x

8、1≤x<4}答案C解析　由题意

9、得A＝{x

10、

11、x－1

12、<1}＝{x

13、－1

14、0

15、x<1或x≥4}，∴∁UB＝{x

16、1≤x<4}，∴A∩(∁UB)＝{x

17、1≤x<2}．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25等于()145175A.B．145C.D．17522答案D解析　设等差数列{an}的公差为d，∵2a11＝a9＋7，∴2(a1＋10d)＝a1＋8d＋7，化为a1＋12d＝7＝a13.25(a1＋a25)则S25＝＝25a13＝175.24．设m，n为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得m＝λn

18、”是“m·n>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析　当存在正数λ，使得m＝λn时，向量m，n为同向共线向量，所以m·n>0，充分性成立；当m·n>0时，得到向量m，n的夹角小于90°，不一定得到向量m，n为同向共线向量，即不一定得到存在正数λ，使得m＝λn，所以必要性不成立．综上所述，“存在正数λ，使得m＝λn”是“m·n>0”的充分不必要条件，故选A.5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个三角形，这些

19、三角形的面积之和为()31＋33＋3A．1B.C.D.222答案C解析　由三视图得该几何体为一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱和一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥的组合体，则其表面中共有2个三角形，其中1个是直角边长为1的等腰直角三角形，1个是边长为2的等边三角形，131＋3则这2个三角形的面积之和为×1×1＋×(2)2＝，故选C.2426．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有()A．60种B．54种C．48种D．24种答案D解析　

20、分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA12232＝12(种)；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有CCA13122＝12(种)．由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.7．已知函数f(x)＝3sin(3x＋φ)，x∈[0，π]，则y＝f(x)的图象与直线y＝2的交点最多有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案C2π解析　易得函数f(x)的周期为T＝，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象，则要使函3数f(x)在[0，π]内与直线y＝2的

21、交点个数最多，则应有函数f(x)的图象经过点(0,2)，对于图2π1，易得点A的横坐标为xA＝，点A关于点B的对称点是C，点C关于对称轴l的对称点3D的横坐标为π，则由图易得此时函数f(x)的图象与直线y＝2在[0，π]内有4个交点．图12πTπ对于图2，易得点E的横坐标xE＝，EF>＝，则由图易得此时函数f(x)的图象与直线y＝3232在[0，π]内有3个交点．图2综上所述，函数f(x)的图象与直线y＝2的交点最多有4个，故选C.8．抛物线y2＝4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M(4,4)作直线l的垂线，垂足为H，则∠FMH的角平分线所在直线的斜率是()1A．

22、1B.211C.D.34答案B解析　由题意可知点M在抛物线上，则

23、MH

24、＝

25、MF

26、，∴△MHF为等腰三角形，H(－1,4)，F(1,0)，∴线段HF的中点为D(0,2)，且MD平分∠HMF，4－21∴kMD＝＝，故选B.4－029．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，过棱C1D1上一点的直线分别交直线AA1，BC于点M，N，则线段MN的最小长度为()A．2B．432C.D．32答案D解析　如图，在棱C1D1上任取一点P，则点P与直线BC确定平面PBC，故平面PBC交直线AA1于点M，直线MP交直线BC于点N，设AM＝x，BN＝y，则x>1，y>1，连