2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(3).pdf

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1、10＋7满分练(3)1．已知集合A＝{x

2、log2x≤1}，集合B＝{y

3、y＝2x＋1}，则A∩B等于()A．[1,2]B．(1,2]11C.，2D.，2[2](2]答案B解析　由题意得A＝{x

4、log2x≤1}＝{x

5、0

6、y＝2x＋1}＝{y

7、y>1}，所以A∩B＝(1,2]，故选B.12．复数z满足z(1－i)＝1＋，则z等于()

8、i

9、2222A.－iB.＋i2222C．1－iD．1＋i答案B1i解析　∵z(1－i)＝1＋，∴z(1－i)(1＋i)＝1＋(1＋i)，即2z＝

10、1－i

11、(1＋i)＝2(1＋i)，

12、i

13、

14、i2

15、22∴z＝＋i

16、，故选B.223．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大1量古人研究数列的记载．现有数列题目如下：数列{an}的前n项和Sn＝n2，n∈N*，等比数4列{bn}满足b1＝a1＋a2，b2＝a3＋a4，则b3等于()A．4B．5C．9D．16答案C1解析　由题意可得b1＝a1＋a2＝S2＝×22＝1，411b2＝a3＋a4＝S4－S2＝×42－×22＝3，44b23则等比数列的公比q＝＝＝3，故b3＝b2q＝3×3＝9.b114．已知直线m，平面α，β，p：“直线m与平面α，β所成的角相等”，q：“α∥β”，则p是q的()

17、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析　充分性：若“直线m与平面α，β所成的角相等”，则以正方体ABCD－A1B1C1D1为例，面对角线A1D与底面ABCD及侧面ABB1A1所成的角均为45°，但底面ABCD⊥侧面ABB1A1，所以充分性不成立；必要性：若“α∥β”，则由线面角的定义及三角形相似可知“直线m与平面α，β所成的角相等”，所以必要性成立．故p是q的必要不充分条件，故选B.5．已知点P为不等式组Error!所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：(x＋1)2＋y2＝1上的一个动点，则PQ的最大值是()35＋2

18、25＋3A.B.2325C.D.103答案　A解析　由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包含边界)，由题3意知点A到圆心(－1,0)的距离最远，由Error!解得A2，，最远距离为d＝(2)3353535＋22＋12＋2＝，所以PQ的最大值为＋1＝，故选A.(2)2226．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是()A．36πB．48πC．56πD．64π答案C解析　根据三视图知几何体是三棱锥D－ABC，其为棱长为4的正方体的一部分，直观图如图所示．∵该多

19、面体的所有顶点都在球O的表面上，∴由正方体的性质，得球心O到平面ABC的距离d＝2，由正方体的性质，可得AB＝BD＝42＋22＝25，AC＝42，设△ABC的外接圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB＝45°，则2AB25sin∠ACB＝，由正弦定理可得，2r＝＝＝210，则r＝10，则球O的半径R2sin∠ACB22＝r2＋d2＝14，∴球O的表面积S＝4πR2＝56π.1117．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则()222A．b增大，E(ξ)增大，D(ξ)增大B．b增大，E(ξ)增大，D(ξ)减小C．a增大，E(ξ

20、)增大，D(ξ)增大D．a增大，E(ξ)减小，D(ξ)增大答案A1ab1＋b解析　由分布列知a＋b＝1且0≤b≤1，则E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(ξ)＝[0－22221abb2－4b－1E(ξ)]2·＋[1－E(ξ)]2·＋[2－E(ξ)]2·＝－.E(ξ)，D(ξ)均随b的增大而增大，故选A.22248．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．720答案　C解析　若甲、乙同时参加，可以先从剩余的5人中选

21、出2人，先排此两人，再将甲、乙两人插入其中即可，则共有CAA25223种不同的发言顺序；若甲、乙两人只有一人参加，则共有C12CA354种不同的发言顺序．综上可得不同的发言顺序为CAA25223＋CCA12354＝600(种)．19．已知单位向量a，b，c是共面向量，a·b＝，a·c＝b·c<0，记m＝

22、λa－b

23、＋

24、λa－c

25、(λ∈R)，2则m2的最小值是()A．4＋3B．2＋3C．2＋2D．4＋2答案B→→解析　由a·c＝b·c，可得c·(a－b)＝0，故c与a－b垂直，又a·c＝b·c<0，记OA＝a，OB＝→→→→→b，OC＝c，如图，而

26、λa－b

27、＋

28、

29、λa－c

30、＝

31、BD

32、＋

33、CD

34、≥

35、b