2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(3).docx

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1、10＋7满分练(3)1．已知集合A＝{x

2、log2x≤1}，集合B＝{y

3、y＝2x＋1}，则A∩B等于(　　)A．[1,2]B．(1,2]C.D.答案　B解析　由题意得A＝{x

4、log2x≤1}＝{x

5、0

6、y＝2x＋1}＝，所以A∩B＝(1,2]，故选B.2．复数z满足z(1－i)＝，则z等于(　　)A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i答案　B解析　∵z(1－i)＝，∴z(1－i)(1＋i)＝(1＋i)，即2z＝

7、1－i

8、(1＋i)＝(1＋i)，∴z＝＋i，故选B.3．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作

9、《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载．现有数列题目如下：数列{an}的前n项和Sn＝n2，n∈N*，等比数列{bn}满足b1＝a1＋a2，b2＝a3＋a4，则b3等于(　　)A．4B．5C．9D．16答案　C解析　由题意可得b1＝a1＋a2＝S2＝×22＝1，b2＝a3＋a4＝S4－S2＝×42－×22＝3，则等比数列的公比q＝＝＝3，故b3＝b2q＝3×3＝9.4．已知直线m，平面α，β，p：“直线m与平面α，β所成的角相等”，q：“α∥β”，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

10、既不充分也不必要条件答案　B解析　充分性：若“直线m与平面α，β所成的角相等”，则以正方体ABCD－A1B1C1D1为例，面对角线A1D与底面ABCD及侧面ABB1A1所成的角均为45°，但底面ABCD⊥侧面ABB1A1，所以充分性不成立；必要性：若“α∥β”，则由线面角的定义及三角形相似可知“直线m与平面α，β所成的角相等”，所以必要性成立．故p是q的必要不充分条件，故选B.5．已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：(x＋1)2＋y2＝1上的一个动点，则PQ的最大值是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意得

11、，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包含边界)，由题意知点A到圆心(－1,0)的距离最远，由解得A，最远距离为d＝＝，所以PQ的最大值为＋1＝，故选A.6．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是(　　)A．36πB．48πC．56πD．64π答案　C解析　根据三视图知几何体是三棱锥D－ABC，其为棱长为4的正方体的一部分，直观图如图所示．∵该多面体的所有顶点都在球O的表面上，∴由正方体的性质，得球心O到平面ABC的距离d＝2，由正方体的性

12、质，可得AB＝BD＝＝2，AC＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB＝45°，则sin∠ACB＝，由正弦定理可得，2r＝＝＝2，则r＝，则球O的半径R＝＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝56π.7．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则(　　)A．b增大，E(ξ)增大，D(ξ)增大B．b增大，E(ξ)增大，D(ξ)减小C．a增大，E(ξ)增大，D(ξ)增大D．a增大，E(ξ)减小，D(ξ)增大答案　A解析　由分布列知a＋b＝1且0≤b≤1，则E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(

13、ξ)＝[0－E(ξ)]2·＋[1－E(ξ)]2·＋[2－E(ξ)]2·＝－.E(ξ)，D(ξ)均随b的增大而增大，故选A.8．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720答案　C解析　若甲、乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲、乙两人插入其中即可，则共有CAA种不同的发言顺序；若甲、乙两人只有一人参加，则共有CCA种不同的发言顺序．综上可得不同的发言顺序

14、为CAA＋CCA＝600(种)．9．已知单位向量a，b，c是共面向量，a·b＝，a·c＝b·c<0，记m＝

15、λa－b

16、＋

17、λa－c

18、(λ∈R)，则m2的最小值是(　　)A．4＋B．2＋C．2＋D．4＋答案　B解析　由a·c＝b·c，可得c·(a－b)＝0，故c与a－b垂直，又a·c＝b·c<0，记＝a，＝b，＝c，如图，而

19、λa－b

20、＋

21、λa－c

22、＝

23、

24、＋

25、

26、≥

27、b－c

28、＝

29、

30、.由图可知最小值为

31、

32、，易知∠OBC＝∠BCO＝15°，所以∠BOC＝150°，在△BOC中，BC2＝BO2＋OC2－2BO·OC·cos∠BOC＝2＋，所以

33、m2的最小值是2＋.10．如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OO1为30cm，两底面边长EF，E1F1的长分别为10cm和70cm，在容器中注入水，水深为8cm.现有一根金属棒l，其长度为30cm.(容器厚度、金属棒粗细均忽略不计