2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(4).docx

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1、10＋7满分练(4)1．已知为纯虚数，a∈R，则(a＋i)i2019的虚部为(　　)A．－1B．1C．－2D．2答案　C解析　∵a∈R，且复数z＝＝＝＝＋i为纯虚数，∴a＝2，∴(a＋i)i2019＝(2＋i)·(－i)＝1－2i，∴(a＋i)i2019的虚部为－2.2．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、

3、x－1

4、<1}，B＝，则A∩(∁UB)等于(　　)A．{x

5、1

6、1

7、1≤x<2}D．{x

8、1≤x<4}答案　C解析　由题意得A＝{x

9、

10、x－1

11、<1}＝{x

12、－1

13、0

14、x<1或x≥4}，∴∁UB＝{x

15、1≤x<

16、4}，∴A∩(∁UB)＝{x

17、1≤x<2}．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25等于(　　)A.B．145C.D．175答案　D解析　设等差数列{an}的公差为d，∵2a11＝a9＋7，∴2(a1＋10d)＝a1＋8d＋7，化为a1＋12d＝7＝a13.则S25＝＝25a13＝175.4．设m，n为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得m＝λn”是“m·n>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　当存在正数λ，使得m＝λn时，向量m，n为同向共线向量，所以m·n>0，充分性成立；当m·n>0

18、时，得到向量m，n的夹角小于90°，不一定得到向量m，n为同向共线向量，即不一定得到存在正数λ，使得m＝λn，所以必要性不成立．综上所述，“存在正数λ，使得m＝λn”是“m·n>0”的充分不必要条件，故选A.5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个三角形，这些三角形的面积之和为(　　)A．1B.C.D.答案　C解析　由三视图得该几何体为一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱和一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥的组合体，则其表面中共有2个三角形，

19、其中1个是直角边长为1的等腰直角三角形，1个是边长为的等边三角形，则这2个三角形的面积之和为×1×1＋×()2＝，故选C.6．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有(　　)A．60种B．54种C．48种D．24种答案　D解析　分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA＝12(种)；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有CCA＝12(种)．由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.

20、7．已知函数f(x)＝3sin(3x＋φ)，x∈[0，π]，则y＝f(x)的图象与直线y＝2的交点最多有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个答案　C解析　易得函数f(x)的周期为T＝，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象，则要使函数f(x)在[0，π]内与直线y＝2的交点个数最多，则应有函数f(x)的图象经过点(0,2)，对于图1，易得点A的横坐标为xA＝，点A关于点B的对称点是C，点C关于对称轴l的对称点D的横坐标为π，则由图易得此时函数f(x)的图象与直线y＝2在[0，π]内有4个交点．图1对于图2，易得点E的横坐标xE＝，EF>＝，则由图易得此时函数f(x)的图象与直线y＝

21、2在[0，π]内有3个交点．图2综上所述，函数f(x)的图象与直线y＝2的交点最多有4个，故选C.8．抛物线y2＝4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M(4,4)作直线l的垂线，垂足为H，则∠FMH的角平分线所在直线的斜率是(　　)A．1B.C.D.答案　B解析　由题意可知点M在抛物线上，则

22、MH

23、＝

24、MF

25、，∴△MHF为等腰三角形，H(－1,4)，F(1,0)，∴线段HF的中点为D(0,2)，且MD平分∠HMF，∴kMD＝＝，故选B.9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，过棱C1D1上一点的直线分别交直线AA1，BC于点M，N，则线段MN的最小长度为(　　)A．2B．4C

26、.D．3答案　D解析　如图，在棱C1D1上任取一点P，则点P与直线BC确定平面PBC，故平面PBC交直线AA1于点M，直线MP交直线BC于点N，设AM＝x，BN＝y，则x>1，y>1，连接MB交A1B1于点Q，连接PQ，根据面面平行的性质定理可得PQ∥BN，由三角形相似，得＝，即x＋y＝xy，所以＋＝1，所以

27、MN

28、2＝x2＋y2＋1＝2(x2＋y2)＋1＝＋＋＋3≥9，当且仅当x＝y＝2时取等号，即线段MN的最小长度为3，故选D.